ピタゴラス数について。

質問

mとnが互いに素で、片方だけが奇数というのはどういうことでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。無限生成するときです。

回答No.5

musume12 · ベストアンサー

>(※)に共通の素因数は存在しない。
　m が偶数、n が奇数
　または
　m が奇数、n が偶数
であるとき、(※)に共通の素因数は存在しない。

回答No.4

musume12

まず

> 質問文を面倒くさがらずに、丁寧に、きちんと、明確に、全部、あなたの手で書いてください。
> 相手が理解するのに十分な情報を、面倒くさがらずに、きちんと文章に全て載せてください。

> きちんと相手に伝わるように、分かる文章を書いてください。すみません、といえば分かって
> くれる、というものではありません。

を大声で100回くらい復唱しようwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww。

　　m^2 - n^2,　2mn,　m^2 + n^2 ・・・・・(※)

　m と n がどちらも奇数、もしくはどちらも偶数だったら、(※)は3つとも偶数となる。
　適当な整数 t、s で
　　m = 2t, n = 2s
　もしくは
　　m = 2t+1, n = 2s+1
と置いて(※)に代入すればすぐわかる。そこで

　　m = 2t, n = 2s+1

と置いてm を偶数、n を奇数と仮定する。

　　m^2 - n^2 = 4t^2 - (2s+1)^2 = 4t^2 - 4s^2 - 4s - 1 = 2(2t^2-2s^2-2s) - 1.
　　m^2 + n^2 = 4t^2 + (2s+1)^2 = 4t^2 + 4s^2 + 4s + 1 = 2(2t^2+2s^2+2s) + 1.
　　2mn = 2*2t(2s+1) = 2(4ts+2t).

　したがて 2 は明らかに(※)の公約数にならない。
　2mn の奇数の素因数を p とすると、それは奇数である n の素因数だから m は p で割り切れない。すると m^2 ± n^2 も p では割り切れない。

　　m = 2s+1, n = 2t

と置いても同様なので、(※)に共通の素因数は存在しない。

回答No.3

tmppassenger

だから、すみません、という前に問題を正確に書けといっている。

「m, nを正整数とし、m>nとする。a=m^2 - n^2, b=2mn, c=m^2 + n^2 が a^2 + b^2 = c^2を満足し、なおかつ aとb, bとc, cとaが互いに素であるとき、mとnのどちらかは奇数、どちらかは偶数であって、かつmとnは互いに素であることを証明せよ」

という問題でいいですか？（これは質問です）

補足

はい。そうです。

回答No.2

tmppassenger

だから、「これについて知りたいのです。」というのは、具体的に何が分からないのかを書け、と言っているのです。動画に関しては、「はい、見た」としか言えません。

質問文を面倒くさがらずに、丁寧に、きちんと、明確に、全部、あなたの手で書いてください。相手が理解するのに十分な情報を、面倒くさがらずに、きちんと文章に全て載せてください。

補足

つまり、宿題と言われているm、nは互いに素で、片方は奇数である。ということがなぜ、成り立つのか？ということがわかりません。教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.1

tmppassenger

少なくとも日本語の体裁や論理が整っている質問文を書きましょうよ。

mとnが何なのかも、どういう文脈で現れるのかも分からないし、何をどう「無限生成するとき」かも分からない。「どういうことでしょうか？」とは、結局何が疑問なのかも分からない。

きちんと相手に伝わるように、分かる文章を書いてください。すみません、といえば分かってくれる、というものではありません。

補足

三平方の定理のピタゴラス数を無限生成したいのです。で、平方数をc＋b／2＝m∧2、cーb/2 ＝n∧2というものです。河野玄人さんのピタゴラス数を無限生成してみたを見て、疑問に思いました。13:50あたりを見てください。これについて知りたいのです。
https://m.youtube.com/watch?reload=9&v=u-WXrModE7Y