数学（角度）の問題です

質問

以下の二問について、どうしても答えの出し方がわからず、今現在近くに尋ねることができる人もおりませんので、皆様のお力をお借りしたいです。

(1)四角形ABCDにおいて、∠ABC＝90°、∠CBD=40°、∠CAD=50°、BC=BDであるとき、∠ACBの大きさを求めよ

(2)それぞれAB,ACを直径とする半円のO1,O2があるり点Cから半円O1に接線を引き、その接点をP、半円O2との交点のうちCと異なる方をQとする。∠APQ=58°のとき、∠ACPの大きさを求めよ

よろしくお願いします。

回答No.1

EH1026TOYO · ベストアンサー

BDとACの交点をPとすると
∠DPC=140°-∠ACB
70°+70°-∠ACB+140°-∠ACB=180°
2∠ACB=100°
∠ACB=50°

小円Ｏ1の中心をo1とすると
∠P(o1)B=64°
∠(o1)PC=∠R
∴∠ACP=2∠R - ∠R - 64°=26°

お礼

簡潔で分かりやすい解答ありがとうございます！スッキリしました

回答No.2

gamma1854

1)について。
xy座標上にて考えます。
Bを原点、BC, BAをそれぞれｘ、ｙ軸とします。
このとき、C(1, 0), D(cos(40°), sin(40°)), A(0, b), (0<b)　としてｂを動かすことにします。cos(40°)=c, sin(40°)=s と略記するとして、
cos(∠CAD)=(c - s*b+b^2)/{√(1+b^2-2s*b)*√(1+b^2)}.
となり、ｂを動かしてみると、cos(∠CAD)の値はおよそ、
0.75~0.94 の範囲の値をとり、これは、19.9°<∠CAD<41.4° に相当します。
すなわち、∠CAD は条件の 50° にはなりえません。