電卓で√5が有理数になる

質問

普通のお手軽な電卓で2.2360679775を二乗すると、5になります。
どうしてか教えて貰いたいです。

ちなみにパソコンや関数電卓など高度な機能を有する電卓ではそうなりません。

回答No.3

staratras · ベストアンサー

回答者の手元にある電卓で試してみました。

まず、2.2360679775を入力できたのは、カシオのfx-912ES という関数電卓だけでした。2.2360679775×2.2360679775は５になりました。

キヤノンの関数電卓　F-605Gでは、2.236067977までしか入力できず、2.236067977×2.236067977は4.999999998になりました。

ちなみにfx-912ESでは、
2.2360679774×2.2360679774も2.2360679776×2.2360679776も答えは５です。

取り扱い説明書によれば、「内部演算桁数は15桁」となっていますが、「原則として1回の計算につき10桁目の誤差が±1となります」とありますので。丸められたものと考えられます。ちなみに下の桁まで計算すれば次の通りです・

2.2360679774^2＝4.99999999955372691076
2.2360679775^2＝5.00000000000094050625
2.2360679776^2＝5.00000000044815410176

ただしこの電卓で√5を求めると、2.236067977までしか計算されず、これを2乗しても4.999999999で5にはなりません。

お礼

ありがとうございました

回答No.5

asuncion

＞電卓で√5が有理数になる
というわけで、電卓の内部処理と
√5が無理数であることを
まぜこぜにしてはダメ、ってことです。

お礼

ありがとうございました

回答No.4

mimazoku_2

私の電卓、CASIO・JJ-20という古い電卓ですが、モードをRND「UP」、TAB「ADD2」にすると、｛５｝になりましたが、RND「F」にすると、｛５｝にはなりませんでした。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

SI299792

2.2360679775ということは、12桁電卓でしょうか。√５を電卓で計算したのではなく、手打ちで入力したのですね。今、大抵のお手軽電卓に√はありません。
√５は
2.2360679774997896964091736687313 です。
2.2360679775だと、√５よりわずかに大きい。これを２乗すると
5.00000000000094050625になります。お手軽電卓は有効桁数以下切り捨てになるので、
５になります。（四捨五入機能があれば、お手軽電卓ではありません）

しかし、普通の関数電卓は、10桁表示です。特別な関数電卓使っているのでしょうか。私の関数電卓は10桁しか入らないので、この計算はできません。
Excel でやってみたら５になりました。
但し、表示形式を、小数点以下15桁にしたら、
5.000000000000940 になりました。Excel は有効桁数16桁なのでこれが限界です。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

asuncion

＞2.2360679775を二乗すると、5になります。
小数点以下10けたも入力してるんだから、そうなるでしょうね。
その数は√5の近似値であって正確な値ではありませんが、
4.999999999999....
とか
5.000000000000...
とかをそのお手軽な電卓で表示するときの内部処理が
どこかのけたで四捨五入するようになっているのではないかと。

＞関数電卓など高度な機能を有する電卓ではそうなりません。
私の手元にある関数電卓では5になります。
2.2360679775^2を計算すると5を表示し、そこから5を引くと0という結果が返ってきます。

お礼

ありがとうございました