2回の総抽出率・分配係数・必要なベンゼン量

質問

(a)水200ｍL中に250mgの物質Cが溶けている。これにベンゼン50mLずつで2回続けて抽出した。2回の総抽出率（％）を求めてください。

この物質Cの分配係数KDは6とします。

(b)また、1回の抽出で上記(a)と同じ抽出率を得るために必要なベンゼン量（mL)を計算してください。

途中の計算の過程もあわせてよろしくお願い致します。

回答No.2

nious · ベストアンサー

#1 です。
分割数：n を大きくすると抽出率：α は増加しますが、
α には極限が存在し n → ∞ のとき α → 1ーe^{-(B/A)＊Kd} に近づきます。
この問題では A＝200、B＝100(ml)、Kd＝6 だから、
抽出率：α は 1ーe^(B＊Kd/A)＝1ーe^(-3)≒0.95 に近づき 1 に為る事は在りません。

お礼

先ほどの２つの問題にに加えて、こちらの質問にも丁寧な解説で答えてくださり、ありがとうございました。

回答No.1

nious

抽出される物質 (溶質：C) の全量を m、分配係数を Kd、水層体積を A、有機層体積を B とし、1回目の抽出で有機層に移動した量を x とすれば、

Kd＝(x/B)/{(m－x)/A} → x＝m＊B＊Kd/(A＋B＊Kd)
(水層中残量)＝m－x＝m＊{A/(A＋B＊Kd)}

再び同じ事を繰り返せば水層中残量は 初項が m＊{A/(A＋B＊Kd)}、公比が A/(A＋B＊Kd) の等比数列になる事は明らか、n回の抽出後に水層に残った量は m＊{A/(A＋B＊Kd)}^n になる事が分かります。よって、

抽出量は mー m＊{A/(A＋B＊Kd)}^n＝m＊{1－{A/(A＋B＊Kd)}^n}
抽出率は 1－{A/(A＋B＊Kd)}^n になるでしょう。

また有機層をn回に分割して抽出する場合には B を B/n として、
抽出率：α＝f(n)＝1－{A/{A＋(B/n)＊Kd}}^n と書けます。

(a) この問題では A＝200(ml)、B＝100(ml)、Kd＝6、n＝2 だから、
抽出率：α＝f(2)＝1－{200/{200＋(100/2)＊6}}^2
＝1－{4/(4＋6)}^2
＝1ー(2/5)^2
＝0.84
∴ 84(%)

(b) この問題では α＝0.84、A＝200(ml)、Kd＝6、n＝1 として B を求めます。
抽出率：α＝f(1)＝1－{200/(200＋6＊B)}＝0.84
100/(100＋3＊B)＝0.16
100＝0.16＊(100＋3＊B)
0.48＊B＝84
∴ B＝175(ml)