図の三角錐台ABC-DEFを「3点A，B，Eを通る

質問

図の三角錐台ABC-DEFを「3点A，B，Eを通る平面で切断する」と指示があった場合の切断の仕方です。

私は図のようにEを通りABに平行な直線を描き、その上にAB=EPとなるような点Pをとり、4点A，B，E，Pを通る平面で切断し、その切り口と考えたのですが、問題集の答えは単に3点C，B，Eを結んだ三角形が示されていました。

私の考えがおかしいのでしょうか？

回答No.5

bunjii

>私の考えがおかしいのでしょうか？
考え方に無駄があります。
点Pを考える必要はありません。
直刃をBEに当てて線BAに沿って刃物のB側をA点まで切り込めばその切り口は△ABEになります。（刃物の点Eは固定する）
△CBEは切り離された三角錐ABECの側面になりますので質問の文言に符合しません。（問題集の答えと切断のしかたには無関係のように思われる）

回答No.4

178-tall

「3点 A，B，E を通る平面」は、三角形 ABE を含む平面 … なのでは？

回答No.3

ken-nosuke

面白そうな問題なので首を突っ込みたいのですが、問題も答えも何を言っているのか理解できません。
単に、切断の仕方ということであればNo.2の方の説明の通りですが、No.1の方に対する補足説明では「△CEBの面積」とあり、△ABEの面積を求める問題のようにも取れます。
もし面積の問題であれば、△CEBの面積＝△ABEが、常に成り立つとは言えないので何かほかに条件が書かれているように思います。

元の問題がはっきりしないと検討の使用がありません。

回答No.2

Higurashi777

結果としては合っていますが、問題集の解答はわざわざ外部に点Pを取らなくても済むということですね。
CBEを結んだ三角形、というよりは点Bと点Eを結んだ直線を書き、そのBEを通る線を切り口にして辺ABにそって切れば良いだけです。
これであれば「外部に点Pを取る」という不確実なことをしなくても、三角錐台ABCDEFだけで帰結しますので・・・。

もっと確実なのは、点Bと点Eを結ぶ線、点Aと点Eを結ぶ線をそれぞれ書いて、辺ABから点Eに向かって線分BE/AEに沿う形で切る、ということになります。

以上、ご参考まで。

回答No.1

OKWave_666

あなたのかんちがいでしょう
「3点A，B，Eを通る平面で切断する」のだから
3点C，B，Eを結んだ三角形が示されていたのは単にそのうちの一辺B，Eが切断面の一辺として示されていたにすぎないとおもわれます

お礼

ありがとうございます。もう一度見直したのですが、切り口の面積をそのように(△CEBの面積として)求めてあり、それが模範解答となっていました。

過去問集なので、回答執筆者の方が勘違いされたのでしょうか？