前職を自己都合退職し、失業の届け出をしました

質問

離職票は最近きたのでまだ離職票は提出していません。
待機機間の１週間が過ぎてすぐ、つまり失業の届け出を被保険者喪失証明書によりした翌日から派遣で働き始めました。
自己都合退職なので３ヶ月の給付制限があります。
この間は働いても約４ヶ月後に支給される失業手当にはなにも影響しないとハローワークの人に言われたのですが働いたなら働いた日を申告してくれと言われました。
何のために申告するのでしょうか？
派遣の雇用契約書は１０月末までの契約になっています。
週40時間以上働くのですがまだ続くかはわかりません。(１０月末までとしても)
給付制限中に働いても失業手当には何ら影響がないとはハローワークから聞いたのですが申告する理由は何なのでしょうか？
また働いていて失業の認定日に行けない場合は就職扱いですか？