RC直列とCの並列接続時の合成インピーダンスは？

質問

直列接続されたRCに並列にCを接続した際の合成インピーダンスはどう計算されるのでしょうか？
合成インピーダンスはRとCの並列の場合、逆数の和を用いて計算しますが、C同士の並列の場合、単なる和で計算されますよね？ではRCとCではどうなるのか・・・？
どうぞよろしくお願いします。

回答No.3

ohkawa3 · ベストアンサー

回路全体の合成インピーダンスを「Z」とした場合、
次の式で角周波数ωの関数として計算できます。　
　１／Z＝（1／j ω C）＋（1／(j ω C’＋R)）

ここで、　「j」は、虚数単位 ※1
　　　　　「ω」は、角周波数※2
※1 電気屋は、「i」を電流を表す量記号にあてるので、虚数単位に「j」を使います。
※2 周波数を「f」とすれば、ω＝2×π×fで表せます。

複素計算なので、慣れないと面倒かと思いますが、頑張ってください。
計算をスキップして、周波数vs.合成インピーダンスの大局的な挙動が分かればいいのであれば、両対数グラフで表して添付の図のようになります。

回答No.4

ohkawa3

肝心の計算式を間違えていました。
次の式に訂正させてください。

1／Z ＝j ω C ＋ 1／((1／j ω C’)＋R)

回答No.2

inara1

Yahoo知恵袋でも同じ質問をしていますが、そちらの回答は面倒くさがらずに計算してあります。

回答No.1

nowane4649

複素インピーダンスという考え方を用いて計算します。
この場合抵抗Rはそのままですが、コンデンサはインピーダンスZ=-i*(1/2πfC) として扱います。　(ｆは周波数）
なのでRC直列部のインピーダンスをZ1とすればZ1＝R-i*(2πfC')とｓなり、Cだけの方をZ2とすればZ2=-i*(1/2πfC)となります。
合成インピーダンスをZ3とすれば1/Z3＝1/Z1+1/Z2です。(ちゃんとした計算はめんどうなので省略)

参考：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%BC%E3%83%80%E3%83%B3%E3%82%B9
https://suzumushi0.hatenablog.com/entry/2017/06/17/113017

ラプラス変換を用いて計算することもできます。
https://www.jeea.or.jp/course/contents/01131/