座標変換と固有値（単に線形代数の問題？）

質問

添付画像の(2)の式の一行目を二行目にする過程を教えて下さい。

まず、必要そうな情報を貼ります:
「座標変換とは」

x_dot(t) = Az(t) + bu(t)
y(t) = cx(t)

を、正則なn x n定数行列Tによって座標変換

x(t) = Tz(t)

すると、

z_dot(t) = A~z(t) + b~u(t)
y(t) = c~z(t)

を得る。ただし、

A~ = T^(-1) A T
b~ = T^(-1) b
c~ = cT
↑
関係式(3.6)

である。

…抜粋は以上。

自分で予想すると、
| T^(-1) s I T - T^(-1) A T |
という過程が入っている気がするのですが、どうやったらそうなるのか分かりません。
線形代数は遠い昔にやっていたのですが、今読み返しても分かりません。
どうかお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

s I - T^(-1) A T
= T^(-1) s I T - T^(-1) A T
= T^(-1)( s I - A )T
だよね。これがわからないのか？
T^(-1) s I Tのsはスカラだから前に出してもよい。
T^(-1) s I T=sT^(-1) I T
Iは単位行列だからかけても変わらない
T^(-1) s I T=sT^(-1) I T=sT^(-1) T
逆行列を掛けると単位行列になる。
T^(-1) s I T=sT^(-1) I T=sT^(-1) T=sI

お礼

ベストアンサーを差し上げます。
お陰様で解けました。

> Iは単位行列だからかけても変わらない
I T = T

> 逆行列を掛けると単位行列になる。
T^(-1) T = I

…ということですね。
（昔、あれだけ勉強したのに）全然覚えてないので、もう一度線形代数の本を読み返してみます。
ありがとうございました。