確率公式の式変形が。P(∪[i=1..n]C(i))=Σ[i=1..n]P(C(i))-Σ[i,j=1..n, i<j]P(C(i)∩C(j))+
確率の公式の証明です。
P(∪[i=1..n]C(i))=Σ[i=1..n]P(C(i))-Σ[i,j=1..n, i<j]P(C(i)∩C(j))+P(∩[i=1..n]C(i))…(*)
帰納法でi=3の時
P(C(1)∪C(2)∪C(3))=P(C(1))+P(C(2))+P(C(3))-P(C(1)∩C(2))-P(C(1)∩C(3))-P(C(2)∩C(3))+P(C(1)∩C(2)∩C(3))は明らかに成立。
i=n-1(n>3)の時,(*)式成立と仮定すると
(見やすいようにD:=∪[i=1..n-1]C(i)と置くと)
P(D∪C(n))=P(D)+P(C(n))-P(D∩C(n))
=Σ[i=1..n-1]P(C(i))+Σ[i,j=1,2,…,n-1, i<j]P(C(i)∩C(j))+P(∩[i=1..n-1]C(i))+P(C(n))-P(∪[i=1..n-1]C(i)∩C(n))
=Σ[i=1..n]P(C(i))+Σ[i,j=1,2,…,n-1, i<j]P(C(i)∩C(j))+P(∩[i=1..n-1]C(i))-P(∪[i=1..n-1]C(i)∩C(n))
から(*)式に辿り着けません。
どう変形すればいいのでしょうか?
お礼
お礼を返信したつもりでしたが入っていなかったようで誠にすみません。質問したらすぐに回答いただきましてありがとうございました。補足に書いたとおり早速買いました。本当にありがとうございました。
補足
早速買いました。ホーガンのスタイルそのままでした。 私は矛盾してまして、ホーガンの大フアンなのですが、科学万能主義的思想やエコロジー敵視的記述には反発を感じつつ、ついつい読んでしまいます。これも、本当と思わせるホーガン理論(マジック)のなせる技でしょうか。