赤線を引いた箇所がなぜそのように導出されるのか？

質問

赤線を引いた箇所がなぜそのように導出されるのかわからないです。
https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0II%2F%E5%B0%84%E5%BD%B1%E3%83%BB%E7%9B%B4%E5%92%8C%E3%83%BB%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E5%92%8C　
のサイトを見て、射影について勉強しています。
教えてください、よろしくお願いいたします！

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

xを
・eに平行な成分x||=|x||e
・eに垂直な成分x⊥
とに分け

x=x||+x⊥
両辺に左からeをかければ
(e,x)
=(e,x||+x⊥)
↓分配則から
=(e,x||)+(e,x⊥)
↓x||=|x||eだから
=(e,|x||e)+(e,x⊥)
↓交換結合則から
=|x||(e,e)+(e,x⊥)
↓(e,x⊥)=0だから
=|x||(e,e)
↓(e,e)=1だから
(e,x)=|x||
これをx||=|x||eに代入すると
x||=(e,x)e
x=x||+x⊥の両辺からx||を引き,左右を入れ替えると
x⊥=x-x||
↓x||=(e,x)eだから
x⊥=x-(e,x)e

お礼

ありがとうございます！わかりました