稼働率を99.9%にするための予備機の台数は？

質問

ある製品のMTBFが100万時間と公表されており、この製品を5年間使って故障しない確率は95.7%という質問（QNo.9525412）がありました。この算出根拠については、（∫[5年から∞]f(t)dt=exp(-(24*365*5)/1,000,000)=0.957）の解説でよく分かりました。
もしこの製品のMTBFが10万時間の場合、故障しない確率は、exp(-(24*365*5)/100,000)=0.645となります。この製品が５年の間、故障しない確率を99.9%にするためには、予備機を何台ほど用意すればよいのでしょうか？
条件としては、製品は予備機に交換をすることで、稼働しているとみなすことができるという条件です。つまり、交換に要する時間は０時間とするということです。
説明をうまく伝えるのが難しいですが、よろしくお願いします。

回答No.1

TIGANS · ベストアンサー

並列系の信頼度なので
（１－０．９９９）＞＝（１－０．６４５）＾N
のNを求めればいいです。で　N=7で　予備機を６台ですね。

宇宙船とかでなければ、故障したら修理交換すればいいだけなので
回復時間がそれほど長く無ければ、現実的には１台で充分です。

回答No.2

ohkawa3

数学的に正しい確率論ではありませんが、5年間に製品が故障しない確率が0.645であれば、5年間に故障が起こる確率は、1－0.645＝0.335であり、確率的には1回以下です。少々乱暴な仮定ですが、この間に1回故障が起こることを仮定して、(24*365*5)×（100%－99.9％）＝43.8h以下で修理が可能であれば、予備機なしでも稼働率99.9%を達成可能と計算できると思います。

43.8hとは約2日に相当しますから、故障が起こる可能性高い部品を想定して、予備品を備蓄し社内のメンバーで修理を行える体制であれば、予備機なしという答えもありそうに思います。

数学的な当否以上に、日常的な保守、交換部品の準備、迅速に修理を行える体制などに大きく依存すると思いますので、数値的な試算結果だけを頼りに結論付けすることはお勧めできないように思います。

お礼

ありがとうございます。ベストアンサーにしたかったのですが、今回は、修理はしないで、予備機によるで対応という意味での内容でした。質問の内容が不十分で申し訳ありませんでした。でも、Ohkawa3の43.8ｈで修理すれば予備機なしでも99.9％を達成できるというご回答に感心しました。数学的な議論以上に体制の対応が重要であることを痛感しました。本当にありがとうございます。