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中二数学 ニュートン算の問題です
A温泉の風呂は容量10mзである。この風呂には毎分ymзの割合で湯が沸き出て、風呂からは一日中湯があふれでている、ここで、一分間にxmзの割合で水をくみ上げるポンプを2台使うと30分で風呂の湯をくみ尽くすことができる。4台使うと12分でくみ尽くすことができる。 (1)x、yの値を求めよ (2)5分以内でくみ尽くすにはこのポンプが最低何台必要か よろしくお願いします。
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- jakeychen
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毎分y m^3は増える量で+y、毎分x m^3は減る量-x、10m^3をくみ上げるからら-10m^3。 30分×毎分y m^3+30分×2台×毎分(-x) m^3=-10 m^3 式(1) 3yー6x=-1 12分×毎分y m^3+12分×4台×毎分(-x) m^3=-10 m^3 式(2)6yー24x=-5 式(1)×2倍→6yー12x=-2 ー 式(2)→6yー24x=-5 連立方程式で計算すると、x=1/4となり、式(1)にx=1/4を代入すると、y=1/6 となる。 (1)x=1/4、y=1/6 何台をz台とおいて、「5分以内」だから、 5分×毎分y m^3+5分×z台×毎分(-x) m^3=-10 m^3 式 5yー5zx=-10 x=1/4、y=1/6を代入して、 5(1/4)ー5z(1/6)=-10 z=8.66・・ よって (2)最低9台 必要となる。
- deshabari-haijo
- ベストアンサー率76% (114/149)
遅くなりましたが、ANo.3への補足に対して追加回答します。 (1) 先ずは、ポンプでくみ上げることを考えないと、風呂には30分間で(10+30y)m3のお湯がたまることになります。 そして、最初から風呂には(10+30y)m3のお湯が入っていたとして、これをポンプ2台でくみ上げるのに30分かかるので、ポンプ2台で毎分くみ上げられる量は、 (10+30y)/30=(10/30+y)m3-(a) 同様に、ポンプでくみ上げることを考えないと、風呂には12分間で(10+12y)m3のお湯がたまることになります。 そして、最初から風呂には(10+12y)m3のお湯のお湯が入っていたとして、これをポンプ4台でくみ上げるのに12分かかるので、ポンプ4台で毎分くみ上げられる量は、 (10+12y)/12=(10/12+y)m3 ポンプ2台ではこの2/4=1/2の量になるので、(10/12+y)/2m3-(b) (a)=(b)であるから、 10/30+y=(10/12+y)/2 y=5/6-2/3=1/6m3 10/30+y=1/3+1/6=1/2m3は、ポンプ2台で毎分くみ上げられる量なので、ポンプ1台ではこの1/2の量になり、 x=1/2×1/2=1/4m3 (2) (1)と同様に考えて、風呂には5分間で(10+5/6)m3のお湯がたまることになります。 これは、ポンプ1台で5分間にくみ上げられる量5/4m3の約8.7倍に当たるので、ポンプは最低9台必要になります。
- info33
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No.1 です。 補足コメントの質問の回答 >回答ありがとうございます。 >すみません どうして10+になるのですか? ポンプで汲み出すのは, 湧き出す湯量y (m3/分) より速く汲み出さないと, 浴槽の湯量は, 全く減りません。あふれるだけです。 ちょうど湧き出す速さy [m3/分]で汲み出していても浴槽の湯量は 10 [m3]のままです。 10 [m3] の湯を汲み出すと同時に, 湧き出す湯量 y x t(分) 合わせた湯量が, ポンプが汲み出す湯の総量です。 汲み出す湯の総量は,ポンプの台数に関係なく同じなので, 式の中に「10+」が入っているのです。
- deshabari-haijo
- ベストアンサー率76% (114/149)
(1) ポンプ2台で1分間にくみ上げられる水の量は、(10/30+y)m3-(a) また、ポンプ4台で1分間にくみ上げられる水の量は、(10/12+y)m3であるから、ポンプ2台で1分間にくみ上げられる水の量は、(10/12+y)/2m3-(b) (a)=(b)であるから、 10/30+y=(10/12+y)/2 y=5/6-2/3=1/6m3、x=(10/30+y)/2=(1/3+1/6)/2=1/4m3 (2) (10+5/6)/(5/4)=65×4/(6×5)=26/3≒8.7→9台 5/4はポンプ1台で5分間にくみ上げられる水の量であり、この約8.7倍が必要であるから、ポンプは最低9台必要になります。
- edogawaai
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既に回答が有りますが 湯が沸き出る量 約167 リットル/分 ポンプの能力 250 リットル/分 必要台数 9台ですね グラフを書くと、分かりやすいでしょう フリーのプログラムも有りますので、参考にして下さい
- info33
- ベストアンサー率50% (260/513)
(1) 10+(y-2x)*30=0 10+(y-4x)*12=0 x=1/4 (m3), y=1/6 (m3) ...(Ans.) (2) 10+(1/6 -n/4)*5≦0 n≧26/3=8.66... n=9 (台) ... (Ans.)
補足
回答ありがとうございます。 すみません どうして10+になるのですか?
補足
回答ありがとうございます。 すみません。式だけでは理解できなくて、説明分をつけてもらえると助かるのですが。