解と係数の関係についての質問です。

質問

2次方程式 x^2＋2mx＋m^2－2m＋3=0の2つの解を α,β (α＜β) とする。
β－α=2となるとき,mの値を求めよ。

という問題なんですが、解き方がわかりません。 どなたか教えて下さい。

回答No.3

noname#231363 · ベストアンサー

『解と係数の関係』から、
α+β =-2m、αβ=m^2-2m+3
(β-α)^2
=(α+β)^2-4αβ
=(-2m)^2-4(m^2-2m+3)
=8m-12
=2^2
=4
これから、m=2
以上の変形は、言わば定石です。

また、判別式をDとすると、
D/4=m^2-(m^2－2m＋3)=2m-3
与式が異なる2つの実数解をもつためには、2m-3＞0→m＞3/2
よって、m=2はこの条件を満たすので、答えはm=2

※検算
x^2+2×2x+2^2-2×2+3
=x^2+4x+3
=(x+3)(x+1)
(x+3)(x+1)=0から、x=-3，-1
-1-(-3)=-1+3=2となって適

お礼

ものすごく詳しく、ありがとうございました！！ とっても分かりやすかったです。
問題が解けて、とてもスッキリしました！

回答No.2

Nouble

解の公式に
β=α+２を、適応して
式を作り、

ご提示の式と、連立させては
如何ですか？

お礼

ヒントになりました。 ありがとうございます。

回答No.1

tanakanono

2次方程式の解をαとβに代入するだけではないでしょうか？あとはせっせと計算すればmが求まりませんか？

お礼

難しくて苦戦していました。

解答をくださってありがとうございます！！