40W球と100W球の白熱電球で40W球の方が明…

質問

40W球と100W球の白熱電球で40W球の方が明るいのは何故？

中学校の理科レベルの質問で申し訳ございません。
電源がAC100Vで、40W球（1ケ）と100W球（1ケ）の白熱電球を「直列接続」した場合、40W球の方が明るいのは何故でしょうか？オームの法則（V=IR、V：電圧（V）、I：電流（A）、R：抵抗（Ω））を使ってご説明をお願い致します。この時、40W球の明るさは100W球の約何倍くらいなのでしょうか。
また、電源がAC100Vで、40W球（1ケ）と100W球（1ケ）の白熱電球を「並列接続」した場合と、40W球（1ケ）のみ（または100W球（1ケ）のみ）をAC100Vに単独接続した場合で、各々は同じ明るさになりそうですがそれでよいのでしょうか。

回答No.2

noname#230359

40Wのランプ抵抗は100V÷0.4A＝250Ω　
100Wのランプ抵抗は100V÷1A＝100Ω
直列につないだら合成抵抗は250Ω+100Ωで、およそ350Ω

100V印加したとき、それぞれのランプにかかる電圧は、
40Wのランプには、およそ100V×(250Ω/350Ω）＝71V
100Wのランプには、およそ100V×（100Ω/350Ω）＝29V　となります。

白熱電球の明るさは、およそ、電圧の３乗に比例して変化するので、
40Wのランプは、100V印加した場合の(71/100)^3＝0.36の明るさになり、
100Wのランプは、100V印加した場合の(29/100)^3＝0.024の明るさになります。

100V印加したときの明るさ（光束）は電力におよそ電力に比例しますから
40Wのランプが40、100Wのランプが100としましょう。

電圧を考慮した比率を掛けると、
40Wのランプは40×0.36＝14.4
100Wのランプは100×0.024＝2.4　ということになります。
40Wのランプが100Wのランプに比べて、６倍程度明るいという結果になります。

以上の手順で、直列につないだときは、ワットの小さいランプの方が圧倒的
に明るいということを、白熱電球の特性から説明することができます。

お礼

早速回答を頂きありがとうございました。
「白熱電球の明るさは、電圧の３乗に比例する。」という関係は初めて知りました。たいへん参考になりました。

回答No.1

noname#230359

40W、100Wの定義は定格電圧100V印加されたときの電球点灯時の
消費電力ですので各抵抗値はP=V^2/Rより各電球の抵抗は
R_40w＝250Ω、?R_100w＝100Ωであることが分かります。

この2つの電球を直列につなぐと合成抵抗はR=R_40w+R_100w=350Ωとなり、
流れる電流はI=V/R=100/350≒286mAとなります。

よって、この時のそれぞれの消費電力はP=I^2×Rより
P_40w≒20W、P_100w=8Wとなり40Wの電球の方が電力を消費している
(明るい)ことが分かります。

これは直列接続時抵抗に比例して電圧がそれぞれの電球に
印加されるためです。

40W球の明るさは100W球の約何倍くらいなるかについては単純には
P_40w/P_100w＝5倍となりますが、各電球の発行効率に依存します。
(消費された電力は熱と光になるため)

並列接続した場合の考え方は貴殿の考え方で間違いありません。
(並列接続の場合両方の電球に100V印加されるため)

以上

2.5倍の間違いです

お礼

早速回答を頂きありがとうございました。
たいへんわかりやすくご説明をして頂き、よく理解できました。
念のため確認ですが、P_40w/P_100w＝「5倍」は、20W/8W＝「2.5倍」（誤記）でしょうか？
また、「並列接続した場合の考え方は間違いない。」との回答で納得しました。