鉄球の減衰運動

質問

鉄球をバネ等にて押さえ込み一定の高さから鉄板に打ち付けます。
鉄球は最初鉄板からはじき返されますが何回か繰り返すうちにバネで鉄球を押さえ込む力が勝り停止します。
この現象を数式で計算しグラフ化したいのですが・・・

パラメータとしては、
バネで鉄球を押さえつける力、鉄球の重さ、鉄球および鉄板の反発係数・・・かなと思っていますが・・・
減衰運動等いろいろと文献見てみたのですがいまいちよくわかりません。
どなたかお知恵をお願いします。

回答No.2

noname#230359

少し、難解ですが、以下のURLを確認下さい。
1. 吸収エネルギーから考える衝突力 　の他に
2. 剛体の運動方程式 　や　3. 応力波の伝播を考えた衝撃力
をクリック確認して下さい。
そして、関連用語で用語検索して、内容を理解下さい。

参考URL：

http://www.terrabyte.co.jp/gatten/article_dyna.htm

回答No.1

noname#230359

参考URLは，
初速V0で床面から打ち上げられた球が，衝突をくりかえしていく現象を
式で表しています。

結論としては，無限等比級数の公式をつかって，収束するまでの時間を求め
ています。

ご質問の条件と異なることは，
(1)参考URLは初速を与えていますが，ご質問では初速はゼロだが初期の
　位置が床面から変移している。

→球が跳ね上がった最初の最高点をご質問の初期条件と考えれば，そのま
　ま使えそうです。

(2)参考URLは球に働く力は重力加速度×質量ですが，ご質問ではばねの反発
　力であること。

→ばねの自由長に比べて変形量が小さい場合ならば，ほぼ一定力で球に力
　を加えていると近似できるから，重力加速度を定数倍するような考え方
　で容易に換算できそうです。

→ばねが球を押す力を一定と近似できない場合は，変位量と力の関係を
　式で表して解く必要がありますので，検討してください。

なお，参考URLは水平方向の運動を考慮して，投射角の条件が入っています
が，ご質問では鉛直打ち上げを考えればいいので９０度とおけばいいだけで
す。

参考URL：

http://homepage3.nifty.com/qazu/collision2.htm

お礼

ご回答ありがとうございました。
大変参考になりました。

ご回答いただいた内容をもとにさっそく計算してみます。