樹脂ペレットの排出量

質問

いつも拝見させていただいています。
初歩的な質問なのですが、見掛比重0.6g/cm3の樹脂ペレットをタンクに貯めて、φ35の排出口から自然落下で排出した場合に、どの程度の排出量(kg/h)が得られるかの検討に迷っています。何か計算式などあればご教授願います。
もちろん計算値と実測値が異なることは十分承知なのですが、目安としてわかればと思っています。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

本来は違いますが、ペレットが非常に細かい場合、流体と同様の挙動を示し、ベルヌーイの定理が成立すると仮定します。ペレットをタンクに詰めた時、排出口基準で高さHになったとすると、ベルヌーイの式を解けば、排出口での流速vは、gを重力加速度として、

　　　　v=√(2gH)　　　　　　　　　　　　・・・・・(1)

となります。この(1)式を踏まえて考えると、時間tの時の高さhにおいて、以下の微分方程式が成り立ちます。

　　　　dh/dt=-(A/Ao)√(2gh)　　 　　　　・・・・・(2)
　　(但し、Ao：タンク断面積、A：排出口断面積)

(2)をhについて解き、(1)のH→hとして(2)の解を代入すると、時間tでの排出口流速Vは、

　　　　V=√(2gH)-(A/Ao)gt　　　　　　　 ・・・・・(3)

(3)から、排出口での体積流量qは、

　　　　q=AV=A√(2gH)-(A^2/Ao)gt　　　　 ・・・・・(4)

よって、貴殿の求める排出量は質量流量Mですから、密度をρとして、

　　　　M=ρq=ρA√(2gH)-(ρA^2/Ao)gt　 　 ・・・・・(5)
　　　(但し、 0≦t≦(Ao/A)√(2H/g) )　

この(5)式を使って、大まかに見積もれませんか？
一度確認してみて下さい。

お礼

ありがとうございました。
まだタンクの形状が決定していませんが、上記式を踏まえながら検討させていただきます。

回答No.2

noname#230359

流れが砂時計のように定量になるとすると、
流量は排出孔面積に比例し、排出パイプ高さ（圧力ヘッド）のルートに比例します。そこで重力加速度をｇとすれば
見かけ比重によらず、体積流量＝ｃ＊Ａ＊ｇ＊（２＊Ｌ）＾０．５
ｃ＝流量係数　＝０．８
といういい加減な計算でいかがでしょうか。

すみません　Ａ＝３５＾２*3.14/4

失礼しました。ルートの入力ミスです。
体積流量＝ｃ＊Ａ＊（ｇ＊２＊Ｌ）＾0.5
ｃ＝０．８　Ｌ＝ｂ＊Ｄ＝35＊ｂ　ｂ＝1ないし1.5　と　ｃおよびｂを仮置きして、実験近似してゆくというものです。
ｃ　ｂを縦軸に　横軸は　レイノルズ数の対数で　整理できませんか。

お礼

ありがとうございました。
この式でしたらタンクの形状に関係なく近似値が求めそうです。
大変助かりました。

補足

すみません。
私が間違っているのかもしれませんが、体積流量の単位はm3/s、m3/min、m3/h、L/s、L/min、L/hで表されると思います。
教えていただいた式ですと、どうしても上記単位に当てはまめることができず迷っています。