「名著復活」”オイラーの贈物” eのiπ乗＝-１を

質問

上記の名著のなかでＰ248ページの上から3段目の式（　）内に-2e(-2iθ）の項が脱落して居ませんか？。（　）の4乗を（　）の2乗と2乗にして計算すると、（3項）*（3項）で9項その内、数値（1+4+1）＝6の3項は消え、残りは6項で有るはず、これが5項しか無い。上記の-2e(-2iθ）の項が脱落していませんか？。数学好きの方のご意見をお伺いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

分子のみに着目
(e^(iθ) - e^(-iθ))^4
e^(iθ) = a, e^(-iθ) = bとおくと、
与式 = a^4 - 4a^3・b + 6a^2・b^2 - 4a・b^3 + b^4
= e^(i4θ) - 4e^(i3θ - iθ) + 6e^(i2θ - i2θ) - 4e^(iθ - i3θ) + e^(-4iθ)
特におかしくなさそうです。

二項定理から
(a - b)^4 = a^4 - 4a^3・b + 6a^2・b^2 - 4a・b^3 + b^4
となることはご存じなんですよね？

お礼

有難うございました。私の計算ミスでした。