位相空間の基底の証明について質問です。

質問

位相空間の基底の証明について質問です。
画像の、(1)⇔(2)の証明は分かったのですが、
(1)⇔(3)の証明が分かりません。分かる方、ご教示下さい。

回答No.2

tmpname · ベストアンサー

> (3)→ (2)は、G⊂Bだから、∃b∈Gとなっているところは∃b∈Gとできるわけで
正しくは
(3)→ (2)は、G⊂Bだから、∃b∈Gとなっているところは∃b∈Bとできるわけで
です。

回答No.1

tmpname

http://rikei-index.blue.coocan.jp/syugou/kiteara.html
に書いてある通りで、(2)と(3)の同値性は明らかだだけど、それではダメなのですか？
(2)→(3)は明らかだし（G=Bと置けばよい）、(3)→ (2)は、G⊂Bだから、∃b∈Gとなっているところは∃b∈Gとできるわけで（細字のBはbと書きました）、これも明らかでしょう。