図形

質問

次の図形のqの部分の角度を教えて下さい

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回答No.1

noname#231363 · ベストアンサー

この図形は平行四辺形に見えますが、「平行四辺形である」という条件は与えられていないので、平行四辺形ではない一般的な台形の場合は、qは一定にはなりません。
よって、以下では「平行四辺形である」という前提で回答します。

まず、この平行四辺形の左上の30°の箇所の頂点をA、左下の15°の箇所の頂点をB、右下の30°の箇所の頂点をC、右上の15°の箇所の頂点をDとします。
辺BCの中点をP、辺DAの中点をQとすると、四角形APCQはひし形になります。
このひし形の対角線ACとPQの交点をRとすると、∠ARQ=90°
△ARQ∽△ACDであるから、∠ACD=90°
平行四辺形ABCDにおいて、∠DAB=∠BCDであるから、
q+30°=30°+90°→q=90°

なお、証明を省略しましたので、必要であれば補足してください。

回答No.6

noname#231363

しつこいようですが、リベンジ回答です。

平行四辺形ABCDを、ANo.1と同様に考えます。
そして、対角線ACとBDの交点をANo.1と同様にRとし、
それぞれの線分の長さを便宜的にAD=BC=1、BR=DR=xとします。

∠BRA=15°+30°=45°であり、△ABRと△BCRの面積は等しいので、
x×sin45°=1×sin30°→x=√(2)/2

△ABDと△RADにおいて、
BD=2x=√(2)= √(2) AD
DA=1=√(2)x=√(2)DR
∠BDAと∠ADRは共通であるから、
2辺の比とその間の角がそれぞれ等しく、
△ABD∽△RAD

よって、∠DAB=∠DRAであるから、
q=180°-45°-30°=105°

※正確に作図したつもりでしたが、微妙に違っていました。

回答No.5

staratras

No.4です。誤記を訂正します。

誤：またBCは　直線　y= (1/√3)(x-1)…（２）上にある。
正：またBCは　直線　y= (-1/√3)(x-1)…（２）上にある。

回答No.4

staratras

あまりエレガントではない愚直な解法ですが…。下の図のように座標平面上に平行四辺形ABOCを作り、対角線AOとBCの交点をDとします。またAB=OC=1 とします。

tan15°=2-√3　,tan30°=1/√3なので、
OCは直線　y=(2-√3)x …（１）上に、またBCは　直線　y= (1/√3)(x-1)…（２）上にある。

（１）（２）を連立させて解くと、D（（1+√3)/4,(√3-1)/4)
したがって、（1+√3)/4-(1-(1+√3)/4)=(√3-1)/2
また（√3-1)/4×2=(√3-1)/2　 だからB((√3-1)/2,(√3-1)/2)

よってOBは原点を通り傾きが1の直線上にあり、∠BOC=45°
三角形BOCの内角の和から　ｑ=180°-45°-30°=105°

答えｑ=105度　　なおtan15°は倍角の公式から計算できます。

回答No.3

noname#231363

ANo.1とANo.2の回答者です。

自分でも腑に落ちなかったので正確に作図したところ、四角形APCQはひし形になりませんね。
そして、q=100°のようです。

回答No.2

noname#231363

ANo.1の補足です。
ANo.1では遠回りをしてしまいました。

このひし形の対角線ACとPQの交点をRとすると、∠CRP=90°
△CRP∽△CABであるから、∠CAB=q=90°