線形代数の線形写像の問題

質問

画像の問題が解けず困っております。
お願い致します。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

f:R^3→R^2
f(x;y;z)=(2x-y;x+3z)

A
=
(2,-1,0)
(1,0.,3)

V3
=
(1,1,0)
(1,1,1)
(1,0,1)

U2
=
(2,3)
(1,1)

(x;y;z)=V3(X;Y;Z)
(x';y')=U2(X';Y')

とすると
A(x;y;z)=f(x;y;z)=(2x-y;x+3z)

U2(X';Y')=AV3(X;Y;Z)
(X';Y')=U2^{-1}AV3(X;Y;Z)

だから
表現行列は
U2^{-1}AV3
=
(-1,3)(2,-1,0)V3
(1,-2)(1,0.,3)
=
(1,1.,9.)(1,1,0)
(0,-1,-6)(1,1,1)
.........(1,0,1)
=
(11,2.,10)
(-7,-1,-7)

V3,U2によるfの表現行列は

(11,2,10)
(-7,-1,-7)