√(y^2+2y+9)のようなとき、

質問

√(y^2+2y+9)のようなとき、
ルートのなかが完全平方式にできるのならば、1次式になることはわかります。ただ、完全平方式にならない時、その数は「2次式」になるのでしょうか？教えてください。

回答No.2

yuta_math · ベストアンサー

そもそも、○次式という言葉は、式が整式であるとき使われる言葉です。

整式とは、ax³+bx²+cx+dのような形で表される式のことで、
整式の各項のうち次数がもっとも高い項ものに合わせて○次式といいます。

たとえば、整式ax³+bx²+cx+dの各項のうち次数がもっとも高いのは、ax³で
これは3次の単項式なので、整式ax³+bx²+cx+dは3次式です。

一方で√(y²+2y+9)のように根号を含む式を無理式といいます。無理式は整式でないので、ふつうは○次式というような言い方はしません。

ただし、√(x⁴+2x²+1)=√(x²+1)²=|x²+1|=x²+1などは式変形によって、根号、絶対値を外せるので、x²+1の形にすれば、2次式といってよいです。

代数式は以下のように分類できます。

代数式→有理式→整式→単項式 x²、3xyなど
→多項式 3x²+2xy+y²
→分数式 x/y
→無理式 √(x²+2)、1/√y

参考になれば幸いです。

回答No.1

asuncion

平方完成できてもできなくても、
ルートの中が2次式で、それを開平しているから、
式の次数は1