人がジャンプするときの地球の移動距離

質問

人間一人が地球上の表面でジャンプしたとします。そのとき、地球はどのくらい移動したことになるのでしょうか？
適当な文字を使って説明してください.

かなり漠然とした問題です。問題の意味はおそらく、人間がジャンプするときの地球を蹴った力が地球を移動させるという意味だと思います。自分でもやってみたのですが、全くわかりません。どなたか教えてください。

回答No.6

keyguy · ベストアンサー

事は一瞬で終わるので地球の自転は無視できます
地球の質量をMとし人の質量をmとし
地球と人との重心からの地球の位置ベクトルをX(t)
とし
地球と人との重心からの人の位置ベクトルをx(t)
とし
x'(t)=X'(t)=0　(最初の速度ベクトルは0という条件)
人が地球に及ぼす力ベクトルをf(t)とすると
地球が人に及ぼす力ベクトルは-f(t)である
(作用反作用の法則)
なおf(t)は万有引力やけった力の和です

運動方程式は
m・x"(t)=-f(t)
M・X"(t)=f(t)
となる
辺ペン足すと
m・x"(t)+M・X"(t)=0
x'(0)=X'(0)=0に注意して両辺を0～tまで積分すると
m・x'(t)+M・X'(t)=0
すなわち
(m・x(t)+M・X(t))'=0
すなわち
m・x(t)+M・X(t)=m・x(0)+M・X(0)
もしaを移動距離ベクトルとし
x(t)=x(0)+a
とすると
X(t)=X(0)-(m/M)・a
です
-(m/M)・aだけ動きます

回答No.7

abyssinian

このタイプの問題は、大本の原理が分かってるかどうかが試されてるのです。

正解はNO5の作用反作用の原理。人と地球が力のやりとりをしてる限り共通重心は動かない。従って重心の定義式
mx+MX=0　がそのまま答で　X=-(m/M)x

君は、たぶん運動方程式が頭に浮かんだね。しかも、垂直に跳ばない、地球の回転がある、ジャンプが瞬間で終わらない、とすれば大変な式になりそうだと予感した。
だが、大本の原理レベルで考えれば、これが全部有っても、結果は変わらないことが直ぐに理解できるよ。

だから課題は何も与えず、大きく、漠然とした問いなんですよ。（空気抵抗は除外です。）

もし速度を問われたら、運動量保存の原理から直接　V=-(m/M)v　と答える。
このように、原理に照して考えることが物理の基本です。式いじりにおぼれないようにね。

回答No.5

noname#10784

作用反作用の事でしょうかね？
例えば、体重６０キロの人が５０ｃｍくらいジャンプした場合、反対側に地球は何ｍｍ動いたか？と言うことですよね

すいません、計算方法は分からないです
地球の重さと人間の体重差で出せるんだと思うんですけど

お礼

回答ありがとうございます。そういうことだと思います。

回答No.4

noname#7483

専門的なことは分かりませんが、ゼロという答えを言わせたいのでは。

ジャンプすれば互いが反対方向に移動するが、引力で互いに引き合ってくっつく。
その際、慣性の法則で？地球にしても人間にしても、離れる時と近づく時の移動距離は同じなので、結局移動距離はゼロとなる、ということではないかと。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

Faye

＃１です。

ジャンプして何秒後に着地するか。
自転の速度は24時間（実際には24時間ジャストよりは少し長い）で360度。（ということは…？）
その場所で、地球の中心からは何キロか。（例えば海抜0mと、山頂とではやはり違うと思います。）
北緯（南緯）何度のところでそれを行うか。

それで計算…できるかも？

補足

ご回答ありがとうございます。この問題の意味ですが、おそらく自転を無視して、地球と人間一人の間に働く万有引力を使った問題だと思います。私はそう思って問題を解いてみたんですが、力学的エネルギーの保存、運動量保存などを使って。すいません、意味不明な問題で。私の大学にはこんな問題をだす教授がいるんです。

回答No.2

noname#7200

ジャンプする間に地球がどれくらい移動（自転）するかというのなら自転速度を求めて時間を掛ければ答えは出ます。
ただ，実際は引力により人間も空気も一緒に移動するので答えは「０」ですね。
蹴った力で移動させる場合はちょっと分かりません。

お礼

回答ありがとうございました

回答No.1

Faye

人間も、地球上すべてのモノが地球の自転と同じ速度で実際は動いています。

それに、ジャンプするときの力で地球が動いているわけでもないです。

…こういうことじゃないですね。すみません。