弾道学？数学の得意な方お願いします

質問

実弾の到達時の落差計算をしたいのですが、当方銃所持者でレミントン社製サボットスラグを使用しています。

箱の裏に50yds(45.72m)ゼロインさせるスコープ調整した場合、100yds(91.44m)ではマイナス2.9inch(7.36cm)のダウンがあるようなこと記載されています。

これをメーター換算した場合
50mゼロイン調整した時は100m先で100/91.44×2.9inch=およそ8センチ下に着弾すると思いますが、これを100mゼロイン調整した場合150m先、200m先での落差はどのように計算したらよいでしょう？

銃口部での弾速は1550f/s、50ヤードで1408f/s、100ヤードで1283f/sともパッケージ記載されていますがこれらを考慮するとエネルギーだとかかなり複雑になりそうなので一応参考までに

回答No.1

jcpmutura

50yds0inの場合
軌動が放物線と仮定し
f(x)=ax^2+bx+c
として
初期位置を原点とすると
f(0)=c=0
f(x)=ax^2+bx=x(ax+b)

z=45.72とすると
zm先で高さ0だから
f(z)=z(za+b)=0
za+b=0
b=-za
f(x)=ax(x-z)=a(x^2-zx)=a{(x-z/2)^2-z^2/4}

91.44=2*45.72
=2zm先で7.36cm=0.0736のダウンがあるから

f(2z)
=a(2z)(2z-z)
=a(2z)z
=2zza
=-0.0736

a=-0.0736/(2z^2)=-0.0736/(2*45.72^2)=-0.000017605

f(x)
=-0.0736{(x-z/2)^2-z^2/4}/(2z^2)
=0.0736{z^2/4-(x-z/2)^2}/(2z^2)
=0.0736/8-0.0736(x-z/2)^2/(2z^2)
=0.0092-0.000017605(x-z/2)^2
=f(z/2)+a(x-z/2)^2

x^2の係数a=-0.000017605を不変とすると
zm0inの場合の放物線の式は
f(x)=f(z/2)+a(x-z/2)^2
だから
100m0inの場合
100m先で高さ0になるから
x=z=100
a=-0.000017605
だから
f(100)=f(50)-0.000017605*50^2=0
f(50)=0.000017605*50^2=0.0440125
∴100m0inの場合の放物線の式は
f(x)=0.0440125-0.000017605(x-50)^2

150m先で
f(150)=0.0440125-0.000017605(150-50)^2=-0.132037343m
およそ13.2cmのダウンがある

200m先で
f(200)=0.0440125-0.000017605(200-50)^2=-0.352099646m
およそ35.2cmのダウンがある

お礼

まさか回答がつくとは思っていなかったので遅くなりました。
計算式は難しくて理解できませんが、射場での実射とほぼ同じ感じでした。
撃ち方や体調などで着弾のばらつきも多少あるので根拠となる目安数字がほしかったのでとても助かりました。
200mを狙うことはまれなのですが150mは結構あるのでシカの耳を狙えばヘッドかヘッドに近いネックに入っていましたので自信がつきました。