女性5人男性5人を円の椅子に座らせたい。このとき、

質問

女性5人男性5人を円の椅子に座らせたい。このとき、一人一人を区別せず、
女性、男性ということだけを区別するとき
何通の座らせ方があるか。

回答No.7

staratras

No.6です。少し補足します。

この問題が、仮に「男５人と女３人」だったとすると、No.6の回答で、「場合２」は起こらないので、簡単になります。この組み合わせに限らず、両者の数が「互いに素」のときは「場合２」がありません。要するに「１回転する前の一致」が発生しないということです。

8!/(5!*3!)=56 56/8=7 答えは7通りです。

逆に問題が「男４人と女４人」だったとすると、「男５人と女５人」のときより「場合２」が増えます。

１．男女男女男女男女　　２．女男女男女男女男　（循環の周期：２）という２つの順列が１つの同じ円順列となるのに加えて

１．男男女女男男女女、２．女男女女男男女、３．女女男男女女男男、４．男女女男男女女男
（循環の周期：４）という４つの順列が１つの同じ円順列となります。

したがって「場合１」は　(8!/(4!*4!)-(2+4))/8=8 (通り）
「場合２」は　1+1=2 (通り）　すべての円順列は両者の合計で　8+2=10 (通り）　
答えは10通りです。

回答No.6

staratras

この問題は、黒白の碁石5個ずつ10個を円形に並べた場合の数(円順列）と同じで、見かけはシンプルですが、すべてを数え上げる解法で重複や数え落としがないようにするのは、かなり面倒です。そこでまったく異なる発想で解いてみました。

円順列ではなく普通の順列を考えると、同性同士の区別をせずに男女5人ずつが1列に並ぶ場合の数は10!/(5!*5!)=252 (通り）です。

この1列の一部にでも循環しない部分があれば、順送りに1つずつずらしていった10の順列が同じ1つの円順列と対応します。

例えば1.女女女女女男男男男男、2.男女女女女女男男男男、3.男男女女女女女男男男、4.男男男女女女女女男男、5.男男男男女女女女女男、6.男男男男男女女女女女、7.女男男男男男女女女女、8.女女男男男男男女女女、9.女女女男男男男男女女、10.女女女女男男男男男女

これらは、普通の順列ではすべて異なりますが、円順列にすればすべて同じです。…場合１

しかし、初めの順列が循環する部分だけで構成される場合はその循環節の長さの分だけしか、一つの円順列とは対応しません。この問題の場合は男女（女男）が交互に並ぶ場合のみで
1.男女男女男女男女男女と　2.女男女男女男女男女男　が同じ一つの円順列に対応します。…場合２

したがって、場合１は(252-2)/10=25 (通り）　場合２は1通りなので、合わせて26通りです。

回答No.5

noname#222520

恥の上塗りです。
次の場合について、すっかり忘れていました。
回答はこれで最後に致しますので、何卒ご容赦ください。

・女性3人が隣り合う組があって、他の女性2人は離れて座る場合
女性の座り方は、
(1)-(2)-(3)と(5)と(7)
(1)-(2)-(3)と(5)と(8)
(1)-(2)-(3)と(5)と(9)
(1)-(2)-(3)と(6)と(8)
(1)-(2)-(3)と(6)と(9)
(1)-(2)-(3)と(7)と(9)
よって、これらの6通り

答えは、20+6=26通り

回答No.4

noname#222520

まだ見落としがあり、申し訳ありません。

・女性2人が隣り合う組が2つある場合
女性の座り方は、
(1)-(2)のほかの組を、(4)～(9)から選ぶことになるので、
(4)-(5)、(5)-(6)、(6)-(7)、(7)-(8)、(8)-(9)
ここで、(4)-(5)を選ぶことと(8)-(9)を選ぶことは全く同じであり、(5)-(6)を選ぶことと(7)-(8)を選ぶことも全く同じなので、いずれか一方についてだけ考えればいいことになります。
それぞれの組について、残る1つとして考えられるのは、
(4)-(5)のとき、(7)～(9)の3通り
(5)-(6)のとき、(8)と(9)の2通り
(6)-(7)のとき、(4)と(9)の2通り
しかし、これは対称性から重複するので1通り
よって、この場合には、3+2+1=6通り

以上から、答えは1+4+6+4+4+1=20通り

回答No.3

noname#222520

ANo.2の回答者です。
やはり重複がありましたので、次の通り訂正致します。

・女性2人が隣り合う組が2つある場合
女性の座り方は、
(1)-(2)のほかの組を、(4)～(9)から選ぶことになるので、
(4)-(5)、(5)-(6)、(6)-(7)、(7)-(8)、(8)-(9)
それぞれの組について、残る1つとして考えられるのは、
(4)-(5)のとき、(7)～(9)の3通り
(5)-(6)のとき、(8)と(9)の2通り
(6)-(7)のとき、(4)と(9)の2通り
しかし、これは重複するので1通り
（対称性に気付くべきでした。）
(7)-(8)のとき、(4)と(5)の2通り
(8)-(9)のとき、(4)～(6)の3通り
よって、この場合には、3+2+1+2+3=11通り

以上から、答えは1+4+11+4+4+1=25通り

※まだ見落としがあるかもしれません。

回答No.2

noname#222520

質問にある「女性5人男性5人を円の椅子に座らせたい。このとき、一人一人を区別せず、 女性、男性ということだけを区別するとき」とは、簡単には白の碁石5個と黒の碁石5個を円状に並べることと同様に考えればよろしいですね。

10脚の椅子をに右回りに(1)～(10)とします。
なお、女性1人の椅子を(1)と特定して考えます。

・女性が全く隣り合わない場合
女性の座り方は、
(1)と(3)と(5)と(7)と(9)の1通り

・女性2人が隣り合う組が1つだけの場合
女性の座り方は、
(1)-(2)と(4)と(6)と(8)
(1)-(2)と(4)と(6)と(9)
(1)-(2)と(4)と(7)と(9)
(1)-(2)と(5)と(7)と(9)
よって、これらの4通り

・女性2人が隣り合う組が2つある場合
女性の座り方は、
(1)-(2)のほかの組を、(4)～(9)から選ぶことになるので、
(4)-(5)、(5)-(6)、(6)-(7)、(7)-(8)、(8)-(9)
それぞれの組について、残る1つとして考えられるのは、
(4)-(5)のとき、(7)～(9)の3通り
(5)-(6)のとき、(8)と(9)の2通り
(6)-(7)のとき、(4)と(9)の2通り
(7)-(8)のとき、(4)と(5)の2通り
(8)-(9)のとき、(4)～(6)の3通り
よって、この場合には、3+2+2+2+3=12通り

・女性2人が隣り合う組と女性3人が隣り合う組がある場合
女性の座り方は、
(1)-(2)と(4)-(5)-(6)
(1)-(2)と(5)-(6)-(7)
(1)-(2)と(6)-(7)-(8)
(1)-(2)と(7)-(8)-(9)
よって、これらの4通り

・女性4人が隣り合う場合
女性の座り方は、
(1)-(2)-(3)-(4)と(6)～(9)の4通り

・女性5人が隣り合う場合
女性の座り方は、
(1)-(2)-(3)-(4)-(5)の1通り

以上から、答えは1+4+12+4+4+1=26通り

回答No.1

cat_hand

特定の男を中央真上に固定し、そこから時計回りに 女男女男女男女男女の席 と決めたとき残りの男4人の並び方は 4! 通り、女5人の並び方は 5! 通り。

よって求める値＝4!*5!＝2880通り