ベストアンサー 平面が相似っていうのはわかるのですが立体はどういう 2016/03/22 19:10 平面が相似っていうのはわかるのですが立体はどういう条件なら相似と言えるのでしょうか？例えば図のような三角錐OEFHと三角錐OAPQという立体が相似というのはどうやって見分けているのでしょうか？ 画像を拡大する みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー shintaro-2 ベストアンサー率36% (2266/6245) 2016/03/22 20:51 回答No.1 >平面が相似っていうのはわかるのですが立体はどういう条件なら相似と言えるのでしょうか？ 同じです 拡大・縮小すれば合同ということです。 >例えば図のような三角錐OEFHと三角錐OAPQという立体が相似というのはどうやって見分けているのでしょうか？ 角錐の上を切って拡大すれば、元の角錐になるのは当たり前ですが？ 円錐・角錐の上を切り取って 下のほうに延長すれば元の円錐・角錐が出来ますよね？ 質問者 お礼 2016/03/22 21:30 ありがとうございます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 相似な立体の体積比（数学IA) について教えてください。 相似な立体の体積比（数学IA) について教えてください。 数学IAの問題で 添付図の立体は、底面の半径が4cmの円錐を底面から2cmのところで底面に平行な平面で切ってできたものである。この立体（太線）の体積を求めよ。 という問題です。解答によると元の円錐の体積をＶとすると求める立体の体積Ｓは S={1-(3/4)^3}V となっています。{1-(3/4)^3}この部分が分かりません。何故このようになるのか教えて頂けると助かります。 立方体の切断と相似 空間での三角形の相似条件がわからないので質問します。 添付した図は、１辺の長さが6の立方体です。AM=3,AN=2となる2点M,Nを図のようにとって、３点M,N,Hをとおる平面を考える。この平面とBCの延長との交点をL、この平面とFGとの交点をKとする。 GKの長さをもとめなさい。という問題です。 三角形HGKと三角形MANは相似だから、相似比はHG:MA=2:1よりGK=2AN=4。と解説にあったのですが、三角形HGKと三角形MANは相似というのがわかりません。平面では、対応する辺がそれぞれ平行な三角形は相似になるという定理を見つけたのですが、空間(平行な2平面のそれぞれ)にある三角形に、その定理から相似を証明しようとすると、一方の平面にもう一方から三角形を移動しないといけないと考えたのですが、そんなことができるのかわかりませんでした。どなたか、三角形HGKと三角形MANは相似の理由を、中学生にもわかる程度の知識で教えていただけないでしょうか。お願いします。 多角すいや多角柱を切断すると平面は何角形になる？ 円錐・三角錐・四角錐・円柱・立方体・正八面体を平面で切断すると切り口は何角形ができるか、教えてください。ひとつの立体でいくつもの平面図形ができると思います。よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 相似 下の図から相似な三角形の組を選び出しその時に使った相似条件をいいなさい 教えて下さい!! 平面内では作図可能、不可能あるのは分かります。しかし立体(3次元)ではどんなものであれ作図不可能？ 平面内では作図可能、不可能あるのは分かります。 しかし、3次元の図(立体)はどんなものであれ作図は不可能だなと思ったのですが、これは正しいですか？ 一般的に定規とコンパスのみ使うことを考えて、立体は絶対書けないものだと思いました。 相似の根拠 三角形であれば、 3組の辺の比がすべて等しい（三辺比相等）。 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい（二辺比夾角相等）。 2組の角がそれぞれ等しい（二角相等）。 といったような条件があるのでしっかり根拠を持ってこの三角形は相似だと判断できますよね。 ですが、下の図のような立体はなぜ相似だといえるのでしょうか？？ 平面図を立体に起こすソフトを探しています。 現在、社内で平面図（六面図）を立体（ソリッドデータ、あるいは面データ）に 自動で起こすソフトを探しております。 今までは図脳RAPID3Dを使い平面データ（DXF）を手作業で立体に起こしていたのですが、物によっては非常に時間がかかり、これを自動でできないか、という話になりました。 社内で取り扱える２次元データはDXF（AutoCADLT2002）、 ３次元データはIGES,XVL（図脳RAPID3D Ver7.0）です。 取り込む２次元データは部品図ではなく組図になるので、六面図のほかにいくつかの断面図を使って内部形状の特定をします。 精度はあまり気にしませんので、２次元データと３次元データのつじつまさえ合っていれば大丈夫です。 OSはWindowsXPです。予算は大体１０万円くらいを考えています。 このような条件に近いソフトはありますでしょうか・・・？ ご存知の方がいらっしゃいましたらご教示お願いいたします。 図形の相似条件について 図形の相似条件について質問があります。 問題：平行な二つの面の上面と底面の半径の比が１：２である円錐台を高さを３等分する二つの 平面で切断したときにできる３つの立体の体積比をもとめよ。 解答・・・ ３等分した高さをそれぞれＨ、円錐台の側面を延長してできる円錐の頂点をＡと、 Ａから上面までの高さをＸとすると、 上面の半径：底面の半径＝１：２＝X：Ｘ＋３Ｈ よってX＝３H Aを頂点、４つの平面を底面とする４つの円錐は相似であり 相似比はＸ：Ｘ＋Ｈ：Ｘ＋２Ｈ：Ｘ＋３Ｈ＝３：４：５：６ よって体積比は２７：６４：１２５：２１６ 円錐代を切断でいてできる３つの立体の体積を上から順にＶ１，Ｖ２，Ｖ３とすると Ｖ１：Ｖ２：Ｖ３＝６４－２７：１２５－６４：２１６－１２５＝３７：６１：９１ というのが流れなのですが、ここで分からないことがあります。 なぜ、「Aを頂点、４つの平面を底面とする４つの円錐は相似」なのでしょうか？ 私は、てっきりＶ１とＶ１＋Ｖ２とＶ１＋Ｖ２＋Ｖ３が相似で、 高さの相似比がＨ：２Ｈ：３Ｈ＝１：２：３なので それから体積比Ｖ１：Ｖ２：Ｖ３＝１：２＾３－１：３＾３－２＾３－１なのかと思いました。 実は、Ｖ１とＶ２とＶ３も相似な図形にみえます。 三角形は下記のような相似条件があって、 (1)３組の辺の比が等しい (2)2組の辺の比が等しく、そのはさむ角が等しい (3)2組の角が、それぞれ等しい それにあてはまるか？を考えればいいのかと思うのですが、 立体の時は何をてがかりにしたらいいのでしょうか？ 「Ａを頂点、４つの平面を底面とする４つの円錐」は相似で 「Ｖ１とＶ１＋Ｖ２とＶ１＋Ｖ２＋Ｖ３」は相似ではない、 「Ｖ１とＶ２とＶ３も相似ではない」理由、判断の仕方を教えてください。 初歩的なことでお恥ずかしいのですが、よろしくおねがいいたします。 平面図を立体に（デパートのフロア案内のような） 然林房というホテルが京都にあります。 これのＣ棟の３階建て分の平面図を切り取り、２センチほど開けて積み重ね、立体のようにしたいと思います。しかし、どことどこがつながるのかわかりません。それを教えてください。 写真はＦ棟の立体化したもの。 平面図は下のＵＲＬです。 http://www.yadoplan.com/syuryo_mitorizu/1nerinbou/index.html 立体の問題です 御手伝い頂けます様、宜しく、お願い致します 高さ６ｃｍの円すいがある。 底面から４ｃｍのところで底面に平行な平面で切り２つの立体に分ける。 この時、小さい方の円すいを立体Ａ、大きい方の立体を立体Ｂとする 次の問に答えなさい (1)立体Ａと立体Ｂの相似比を求めなさい (2)立体Ａと立体Ｂの体積の比を求めなさい (3)立体Ｂの体積が８１ｃｍとすると立体Ａの体積はいくらか求めなさい 宜しく、お願い致します 相似について 数学の問題の下記リンク先、（３）、（４）についての質問です。 問題 http://www.pref.osaka.jp/nokai/faq/siken/19A2.pdf 解答 http://www.pref.osaka.jp/nokai/faq/siken/19A2_kaito.pdf 調べて自分なりの答えをだしました。 （３）△ＡＭＤに着目し、ＡからＭＤに垂線を下ろし、交点をＰ とする。△ＡＭＰと△ＡＭＤは相似。 したがって、 ＡＭ：ＭＤ＝ＡＰ：ＡＤから解を求める。 （４）△ＡＭＤが直角であるので、(４）の三角錐の体積 がいきなり求められる。 体積 ＝ １／３ × △ＡＢＣの面積 × ＡＤ ＝ １／３ × ４√３ × ３ ＝ ４√３ ここで、質問なのですが、 （３）の△ＡＭＰと△ＡＭＤは相似というところがなぜかわかりまん。 これはなぜ相似とわかるのでしょうか？ （４）は友達に聞いたのですが、その友達の説明ではよくわかりません。 △ＡＭＤが直角であるので、(４）の三角錐の体積 がいきなり求められる。 体積 ＝ １／３ × △ＡＢＣの面積 × ＡＤ ここの、三角錐は１／３ × △ＡＢＣの面積 × ＡＤ の高さはなぜＡＤかがいまいちわかりません。 宜しくお願い致します。 立体図 立体図 不動産業ですが、通常中古の建物の売買ですと平面図しかありません。 最近立面図ができるもので作成して、見せればより説得率がますと思います。 平面図から立面図を起こせる安いソフトしりませんか。 多少現地で見た目が違ってもいいです。 フリーソフトがあればなおいいのですが。 よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム photoshop - なんとなく立体的な平面 なんとなく立体的に見える平面の作り方を教えてください。 photoshopおよびillustratorのcs3を所有しています。 うまく伝わるか不安ですが、たとえばphotoshop cs3を立ち上げる際、起動中に画面の真ん中あたりにブルーの長方形が現れますが、あの長方形はなんとなく立体的に見えます。 okwebをはじめ、よくウェブサイトのリンクボタンなどに立体的に見えるような加工がしてありますが、それらよりももっと微妙で、なんとなく、という感じ。 たとえば、コチラのサイトの丈夫の黒い部分、右の３つの四角形も同様になんとなく立体的です。 → http://mespixels.com/ これを実現させる手法はなんでしょうか？ グラデーションを使ってみましたが、このような微妙な表現ができません。 中学数学（相似） 中学数学（相似） 教えて頂きたいことがあります。 以前、以下のような質問をさせていただいたのですが、 「１辺の長さが６の正四面体ABCDがある。 頂点Aから底面BCDへ引いた垂線の足をHとする。 また、直線BHと辺CDとの交点をMとする。 半径がrの球が４個あり、どの球も他の３個の球と接しており、また、正四面体ABCDはこの４個の球を 内部に含み、四面体のどの面も３個の球と接している。 このとき、ｒの値を求めなさい。」 上記の問題について、正四面体ABCD（これをＴとする）の内部に４個の球の中心を頂点とする四面体（これをＵとする）ができると思いますが、その立体Ｕが正四面体であることを、この問題のあった問題集の解説では、ＴとＵが相似の位置にあることで示していました（以下のように）。 (1)対応する面はそれぞれ、平行かつ距離（球の半径）が同じ (2)相似の中心は四面体Ｕの内接球の中心 私が確認させていただきたいのは、立体の相似において、対応する面が平行で、その平面間距離が各対応面で一定であることをもって相似と言って十分なのか？ということです。 今まで経験した立体の相似問題では、対応する点を結んだ直線が一点（Ｏとする）で交わり、Ｏから対応点までの長さの比がすべて等しいという一般的なもので、今回確認させていただきたい内容が、今述べたいわゆる一般的な相似条件を満たすのでしょうか。 お忙しいとは存じますが、よろしくお願いします。 家や道路などの 平面図や立体図 作成ソフト 家や道路などの 平面図や 立体図がド素人でも 作成できる、 フリーソフトやシェアソフトがあれば 紹介して頂けると ありがたいです。 三角形の相似条件を満たすと、なぜ相似になるのですか。 三角形の相似条件を満たすと、なぜ相似になるのですか。 三角形の合同条件なら、 例として ３つの辺を決めて２つの三角形を描けば、ぴったり重なるので合同になるんだな と感じるのですが、 ２つの角が等しい三角形を描いても、形は似ていそうだけれど、「合同みたいに ぴったり重なる」ほど、相似だと感じ無いのですが。 立体の概念 今美術系の大学に通っています。デザインを専攻しているので立体を作る授業や立体について考える授業が多いのですが、わたしは昔から立体視がにがてで授業についていけません。 あまりに苦手でこのままでは平面コースに進んだとしても支障がでてしまう気がします。 立体について苦手意識をとばす（三面図がかける、展開図がかけるなど）何かいい方法はないでしょうか。 おすすめの本やサイト、方法がありましたら教えていただきたいです。 立体の射影がいつも合同or相似or同面積のとき 「立体に平行な光をあてて，光の進行方向に対して垂直な平面へ映る影の形および大きさが立体の回転によらず不変のとき，その立体は球に限る」 という命題は真でしょうか？ 直感的には真のような気がします．もし真なら 証明はどうするのか，偽ならばどんな反例があるのか是非知りたいです． また，もし命題が真のとき，「影の形および大きさ」（合同）の部分を「影の形」（相似）もしくは「影の大きさ」（同面積）としても命題は成り立つのでしょうか？ 複素平面上の三角形の相似について お世話になっております。表題の通りですが、細かい点で分からない部分がありますので質問させて下さい。 複素平面上で 三点A(α)、B(β)、C(γ)を結ぶ三角形ABCと、 三点A'(α')、B'(β')、C'(γ')を結ぶ三角形A'B'C'については (γ-α)/(β-α)=(γ'-α')/(β'-α')が成立つ⇒△ABC∽△A'B'C' が成り立つようですが、この命題は逆は真でなく、また二つの三角形が「同じ向き」のとき成り立つ、とありました。この「同じ向き」は具体的にどういった場合で分けて整理すればいいものかと、試しに簡単な三辺の比が1:1:√2の直角三角形を図にとってみて計算したのですが…順に 実軸にかんして対称移動した場合は2組の辺の比の値は一致しませんでした。 虚軸にかんして対称移動した場合も一致しませんでした。 一方を平行移動して且つ拡大または縮小した他方との間で2組の辺の比の値は一致しました。 微妙ですが結局「同じ向き」とは、回転して一致(または相似)する場合や、対称移動して一致(または相似)する場合を除くという捉え方でこの場合は良いでしょうか？偏角も、角の大きさだけでなく、符号などもあわせて考えるべきでしょうか？ 計算ミスは無いと思いますが、何分一般的に示す術が分からないので、ご助言いただけると有り難いです。宜しくお願いします。 平面図形の問題 「平面図形をその面に垂直に動かす事によって出来る立体を円柱・四角柱・四角錐・円錐野中から全て選び、その名前を答えなさい。」という問題で答えは円柱と四角錐になるそうなのですが、それがどうしてこの答えになるのか、妹に聞かれたのですが、答えられません。妹の主張だと全部当てはまるのではないかというのですが、よくわかりません。先生に聞くにも明日、テストだというので意味が無いそうです。どなたかご教授下さい。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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