1次不定方程式でのmodの使い方

質問

問題　3x+5y=1
解き方
3を法とする剰余系で考える
3x≡0より
3x+5y≡1
∴5y≡1
ここで5≡2より
y≡2
(省略)

ということなのですが、

ここで5≡2より
y≡2

がどうしてこうなったのかわかりませんでした。

どうしてこうなるのか、ご回答よろしくお願いします。

回答No.2

jcpmutura · ベストアンサー

5y≡1(mod3)
↓
(3+2)y≡1(mod3)
↓
3y+2y≡1(mod3)
↓
2y≡1(mod3)
↓両辺に2をかけると
2*2y≡2*1(mod3)
↓
4y≡2(mod3)
↓
(3+1)y≡2(mod3)
↓
3y+y≡2(mod3)
↓
y≡2(mod3)

お礼

できました!

回答No.1

f272

さあ，どうしてそんなことを言ってるのかよくわかりませんが，
3を法とする剰余系で考えたらy≡0またはy≡1またはy≡2ですから，5y≡1となるのはy≡2しかありません。

お礼

回答ありがとうございます。
それだと、おおきな値を扱うとき大変ですので、やり方をしりたかったのです。