計算するためには以下の様な手順を踏んで下さい。
なお、有効数字のけたがはっきりしないのですが（特に硝酸・水の体積）、とりあえず三桁取っておきます。まさか一桁しかないということはないでしょうから、1 mLとあるのは1.0 mLか1.00 mLの意味だと考えます。
まず、作成する溶液に含まれる硝酸の重さやモル数を知る必要があります。
用いた硝酸水溶液は重量％濃度が60%、密度が1.38、体積が1 mL、ということなので、硝酸水溶液の重さは1.38 g/mL x 1 mL = 1.38 gとなります。このうち60%が硝酸の重さなので、HNO3としては1.38 g x 0.60 = 0.828 g、モル数は0.828 g / 63.01 g/mol = 0.0131 molとなります。
次に、作成する溶液の重さを知る必要がありますが、これは単純で水65 mLと硝酸1.38 gの重さを足せば良いので、65 g + 1.38 g = 66.4 gとなります。
重さの比での濃度は単純で、含まれるHNO3が0.828 g、水溶液の重さが66.4 gだったので、0.828 g/66.4 g x 100 = 1.25%となります。
また、重量モル濃度なら、66.4 gの溶液に0.0131 mol含まれているのだから、1 kg中には0.0131 x 1000 /66.4 g =0.197 mol/kgとなります。
なお、普通のモル濃度は厳密に計算するのは難しいです。というのは、硝酸と水を混ぜた溶液の体積がわからないからです。一般には、溶液を混ぜあわせた場合、体積は元々の溶液の体積の和にはなりません。
おおざっぱには、1 mLの硝酸と65 mLの硝酸を合わせたので、得られた溶液の体積は66 mLくらいと考えられますから、0.0131 mol x 1000 /66 mL = 0.198 mol/Lとなります。
有効数字１～２桁程度で、しかも今回のように大過剰の水に混ぜている場合ならこの近似はほぼ問題ないと思います。
お礼
早速のご回答ありがとうございます。 大変よくわかりました。 感謝です。