(1)
x^2-3x-4≦0
右辺を因数分解して
(x+1)(x-4)≦0
-1≦x≦4 (1)
(2)
x^2+ax+a+1>0 （2）
a(x+1)>-(x^2+1) （3）
(1)より
x+1≧0
x+1=0すなわちx=-1の時(2)は
2.>0
となり(2)は成り立つ。
x+1>0すなわちx>-1のとき(3)の両辺をx+1で割って
a>-(x^2+1)/(x+1) (4)
y=-(x^2+1)/(x+1) (5)
(1)の範囲において(5)のグラフを描き、その最大値より大きいaを求めればよい。
(5)より
y=-[x-1+2/(x+1)]=1-x-2/(x+1)
(5)は漸近線をy=1-x, x=-1とする双曲線である。
(5)のグラフが描けますか。
(1)の範囲で(5)のグラフは最大値を持つグラフであり、最大値は(5)を微分して
y'=-1+2/(x+1)^2=0
より
x=√2-1
において最大となり、最大値は
y=2-2√2
である。
よって題意に適するaの範囲は a>2-2√2 である。
