この問題わかりませんっ(>_<)

質問

この問題わかりませんっ(>_<)
208ばんです
明日テストなので至急！回答お願いしますm(__)m

回答No.2

suko22 · ベストアンサー

仮定より、
ＡＢ⊥ＣＤ・・・※1
ＡＨ⊥平面ＢＣＤ・・・※2
ＢＫ⊥平面ＣＤＡ・・・※3

※2よりＡＨ⊥ＣＤ・・・※4
※3よりＢＫ⊥ＣＤ・・・※5

※1、※4より、平面ＡＢＨ⊥ＣＤ（∵点Ａが共通しているから）

※1、※5より、平面ＡＢＫ⊥ＣＤ（∵点Ａが共通しているから）

この２つより、
一本の直線に垂直な平面同士は一般に平行であるけれど、辺ＡＢを共有しているので平面ＡＢＨと平面ＡＢＫは重なります。すなわち、点Ａ，Ｂ，Ｋ，Ｈは同一平面上にあることがいえます。

ここで、仮定より垂線ＡＨと垂線ＢＫは平行でないことは明らかなので（←ちょっとここはあやしい表現ですけど、仮定よりといれておけばたぶん大丈夫）、
同一平面上の平行でない2直線は交点を持つことから、垂線ＡＨと垂線ＢＫは交点を持つ。

回答No.3

yyssaa

回答No.1の
OP=OB+BP=(b,0,0)+t(h,0,c)=(b+th,0,tc)
とかけます．t=-b/hとすると
OP=(0,0,-bc/h)
は
HP=HB+BP=(b,0,0)+t(h,0,c)=(b+th,0,tc)
とかけます．t=-b/hとすると
HP=(0,0,-bc/h)
でしょう

回答No.1

ereserve67

座標幾何とベクトルで解きます．ベクトル記号は省略します．

面BCDを平面z=0にとり，Hを原点，AHをz軸，BHをｘ軸にとります．すると，h>0として

A(0,0,h)，B(b,0,0)，C(c_1,c_2,0)，D(d_1,d_2,0)

とおけます．このとき

AB=(b,0,-h)，CD=(d_1-c_1,d_2-c_2,0)

であるから，AB⊥CDより

AB・CD=b(d_1-c_1)=0

となります．

b=0のときB=Hとなり，AB⊥面BCDの四面体になり，BKとAHすなわちABとはBで交わります．

b≠0のときd_1=c_1=cとおくと，C(c,c_2,0)，D(c,d_2,0)(c_2≠d_2)であるから，

AC=(c,c_2,-h)，AD=(c,d_2,-h)

となります．これらの外積

AC×AD=(d_2-c_2)(h,0,c)

は面ACDに垂直です．したがって，BKは(h,0,c)に平行であるから，BK上の点Pは

OP=OB+BP=(b,0,0)+t(h,0,c)=(b+th,0,tc)

とかけます．t=-b/hとすると

OP=(0,0,-bc/h)

となりPはｚ軸すなわちAH上にあります．これはBKとAHがPで交わることを示します．

以上より，BKとAHは交わることが分かりました．