中学2年数学で分からないところがあります

質問

95本の鉛筆がある。この鉛筆をあるクラスの生徒26に配る。男子に一人3本ずつ
女子に一人4本ずつ鉛筆を配ると2本余った。このとき男子と女子の数を求めなさい。
という問題ですが、答えは男子11人女子15人になります。
しかし、私が計算すると男子15人女子11人になってしまったのですが
正しい求め方を教えてください。

回答No.3

noname#212313 · ベストアンサー

> 95本の鉛筆がある。この鉛筆をあるクラスの生徒26に配る。男子に一人3本ずつ
> 女子に一人4本ずつ鉛筆を配ると2本余った。このとき男子と女子の数を求めなさい。

　中学数学ですと文字変数は使ってよさそうですね。

　男子がx人、女子がy人いるとします。すると、次の式が成り立ちます。

　x＋y＝26　―(1)　←クラスの生徒数が26人だから
　3x＋4y＝95－2　―(2)　←95本を男子1人当たり3本、女子1人当たり4本配って2本余ったから

　いろいろ解き方はありますが、例えば、(1)から「y＝26－x」と計算できます。これを(2)に代入してみます。

　3x＋4y＝95－2
∴3x＋4(26－x)＝93
∴3x＋4×26－4x＝93
∴-x＋104＝93
∴-x＝-11
∴x＝11

　男子は11人です。このxを(1)に代入してみます。

　x＋y＝26
∴11＋y＝26
∴y＝15

　女子は15人となります。模範解答通りになります。

> しかし、私が計算すると男子15人女子11人になってしまったのですが

　解き方を詳しくお聞きしないと、どうしてそうなってしまったかは、ちょっと分かりかねます。変数で解いた場合の単純ミスだと、どの変数が何を表すものだったかを、最後に混乱したときでしょうか。

回答No.4

noname#215361

昔の鶴亀算です。

全員が男子だとすると、必要な鉛筆の数は、
3*26=78本
全員が女子だとすると、必要な鉛筆の数は、
4*26=104本
女子と男子の1人当たりの鉛筆の本数の差は、4-3=1本
必要な鉛筆の数は、95-2=93本

考え方(1)
男子と女子が同人数入れ替わると、全員が男子だとした場合に必要な鉛筆の数に比べて、
93-78=15本の鉛筆が多く必要になるので、
女子の数は15/1=15人（分母の1=4-3）
男子の数は26-15=11人

考え方(2)
男子と女子が同人数入れ替わると、全員が女子だとした場合に必要な鉛筆の数に比べて、
104-93=11本の鉛筆が少なくて済むので、
男子の数は11/1=11人（分母の1=4-3）
女子の数は26-11=15人

なお、当然のことながら、考え方(1)と考え方(2)の答えは一致します。

回答No.2

noname#232123

男子、女子の人数をそれぞれ、ｘ, ｙとします。
x+y=26, 3x+4y=95-2
が題意です。これを解いて、(x, y)=(11, 15)
を得ます。

回答No.1

maiko0333

26人に３本ずつ配ると78本。
95-2-78=15が女子。