8人乗りの乗り物が2台ある。

質問

8人乗りの乗り物が2台ある。
10人の人をこれら2台の乗り物に分乗させたい。
人も乗り物も区別して分乗させる方法は何通りあるか。

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という問題で解答を見ると、普通に解く方法と余事象を使う方法の２通りが書いてあり、そのうちの普通に解く方法の一部が分かりません。
普通に解く方法は場合分けで解いていて

( i )
( 2 , 8 ) → 2! × 10C8

( ii )
( 3 , 7 ) → 2! × 10C7

( iii )
( 4 , 6 ) → 2! × 10C6

と、ここまでは分かるのですが、

( iv )
( 5 , 5 ) → 1 × 10C5

が、どうしても分かりません。
確かに
( 5 , 5 )
と数は同じで並び替えても
( 5 , 5 )
と数は同じですが、この問題では乗り物も人も区別しています。

例えば、
乗り物をX,Y
人をa,b,c,d,e,f,g,h,i,j

として

Xにa,b,c,d,eが乗車
Yにf,g,h,i,jが乗車

の時があったとすれば
XとYを入れ替えると

Xにf,g,h,i,jが乗車
Yにa,b,c,d,eが乗車

となります。
この二つはそれぞれ別の扱いですよね。
そのためなぜ

1 × 10C5

となるのかが分かりません。
他の場合分けと同じように

2! × 10C5

となってはいけない理由を回答お願い致します。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(i-1)Xに2人乗車，Yに8人乗車するのは45通り
(ii-1)Xに3人乗車，Yに7人乗車するのは120通り
(iii-1)Xに4人乗車，Yに6人乗車するのは210通り
(iv)Xに5人乗車，Yに5人乗車するのは252通り
(iii-2)Xに6人乗車，Yに4人乗車するのは210通り
(ii-2)Xに7人乗車，Yに3人乗車するのは120通り
(i-2)Xに8人乗車，Yに2人乗車するのは45通り
Xに乗車する人が決まれば，Yに乗車する人も自動的に決まります。
Xにa,b,c,d,eが乗車する場合も，Xにf,g,h,i,jが乗車する場合も，どちらも252通りに含まれています。

お礼

なるほど。
書けば確かにそうなりますね。
回答ありがとうございました。