エラーバーの書き込み方

質問

数学の知識がまったく無い者ですが、仕事で実験のグラフを作成しなければなりません。しかもグラフ作成ソフトはIllustratorです（MS Excelは使えない）。つまりエラーバーは入力による自動表示はされず、グラフそのものに手書きで書き込まねばならないのです。
という事情で、以下のデータを使ってエラーバーつきの棒グラフを作成するには、SDの数値をどのように考えて、エラーバーとして配置してやればよいのでしょうか？
MEAN 5.32 　 SD 4.94
ちなみに、n=5、上記の数値はlog表示です。

SDが標準偏差のことだ、ということは、言葉の表面としては知っているのですが、それが何を意味しているのか理解していないので、このような質問をしなければならないのですよね。統計の基礎知識くらいは頭に入れておくべきだと思うのですが、今回は時間がなく、取り急ぎ実践のみご教授いただければ幸いです。どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

再度回答します。

（1）「縦軸が対数軸である場合、エラーバーは下側のほうが長くなる」とありますが、これはなぜですか？

対数軸の目盛りの刻みというのは、数が大きくなるにつれて狭くなっていく、という対数軸の本来のというか元々の性質からです。
いちばん極端な例ですと、１０±１０であれば、上のエラーバーは２０のところまで、下のエラーバーは、無限に下まで。
１０±１１であれば、やはり、下のエラーバーは、無限に下まで。
ゼロやマイナスは対数軸に現れないので。

（2）ご説明をいただいて、なるほど、と思いつつ、手元の生データを見ると、標準偏差の中に、全体の68％どころか全部入ってさらに余るよ、となってしまう様な…。

なんか混乱されてますね。（笑）
５個のデータを、下記２つのうち、どちらの扱いにするか、まず決めてください。
Ａ．元の数のまんま扱って、グラフだけ対数グラフにする
Ｂ．対数にしたものをデータとして扱う

前回回答にも書きましたが、私はＢの方法を使う必要のある局面が現れたことはありません。おそらく使うとすれば、理論的にデータが指数関数的にばらつくことが予めわかっている場合のみでしょう。

Ａのやりかたに決心すれば（これが普通ですが）・・・
５個のデータは
199526.23
346736.85
107151.93
173780.08
208929.61
平均207224.94±標準偏差は87548.44
いかがですか。６８％のような感じがしませんか。
そしてエラーバーの87548.44の長さは、対数グラフであれば、上下非対称になるわけです。

Ｂのやり方に決心すれば・・・
５個のデータは
5.3
5.54
5.03
5.24
5.32
平均5.29±標準偏差0.18
どうですか。これも６８％っぽくないですか。
Ｂのやり方は、やってことないですが、やるとすれば、縦軸のタイトルをlog10(x)とか書いて、対数目盛りでない普通のグラフにするのが筋だと思います。

どうでしょうか。今度は理解できたのではないでしょうか。

お礼

おおお～～。68％っぽいです。（笑）
なんだかすっきりしました。

sanoriさんのご回答を読んでいて、ふと思いついたことがひとつ。
実は、依頼者がこのデータを使い、logを縦軸にして作成した棒グラフを見たことがあるのですが、縦軸の目盛りが均等に1～10まで振られていました。このグラフはきっと、「B」のやり方で作成されているのですよね。そしてエラーバーはなく、平均値の棒グラフに加えて5つのデータがドットとして配置されていました。このやり方が何を意味しているのかは私にはわかりません。が、この依頼者が作成したグラフと、もらった生データが全然違うように見えたので、よけいに混乱してしまったのです。
落ち着いたら少しきちんと勉強してみます。ありがとうございました。

回答No.1

sanori

正規分布（ガウス分布）であれば、平均値±標準偏差の中に、全体のデータのうち約６８％の個数のデータが収まる。
学力テストで言えば、偏差値４０～６０には、受験者の６８％が入る。
偏差値４０以下と、偏差値６０以上は、各々１６％ずつ。
それが、標準偏差の意味です。

エラーバーの示す範囲（エラーバーの長さ）は、「平均値±標準偏差」とする場合もありますし、「平均値±標準偏差×２」とする場合もありますし、「平均値±標準偏差×３」とする場合もあります。
私は、どれも経験があります。
平均値±標準偏差×３の範囲には、全体データの約９９．７％が入ります。

私の経験の例をちょっとだけ挙げますと、
・±標準偏差のエラーバー　←放射能の測定のときに使用（学術的実験）
・±標準偏差×３のエラーバー　←製造工程のばらつき評価のとき使用（ばらつきの評価を厳しくする必要のある実用上の実験）

というわけで、目的別にエラーバーの長さを変えます。
これは、あなたが決めてください。（あるいは、依頼主に指定してもらってください。）

仮に、「平均値±標準偏差」のエラーバーを描くことにすれば、平均値のところに、ちょっと大きめのドットを１つ描いて、そこから上下両側ににそれぞれ標準偏差の大きさ分だけ線を延ばし、端にシェリフ（ちっちゃい横棒）をつけます。こうして、長細いＨ字の真ん中に黒丸があるようなものができれば完成。

縦軸が対数軸である場合でも、私の経験（放射能の測定）では、標準偏差の大きさ分だけのエラーバーの長さにしました。すなわち、その場合は、平均値の黒丸の上側と下側のエラーバーの長さが異なり、下側のほうが長くなります。

もしも、データのばらつきが指数関数的になることが理論的に予め知られているのであれば、対数軸でエラーバーの長さが上下対称になるのかもしれませんが、私は、そういうデータの扱い方が必要になったケースは今までないので、よくわかりません。

補足

丁寧なご回答、ありがとうございます。2点、さらにおうかがいしたいことがあります。
（1）「縦軸が対数軸である場合、エラーバーは下側のほうが長くなる」とありますが、これはなぜですか？
（2）ご説明をいただいて、なるほど、と思いつつ、手元の生データを見ると、標準偏差の中に、全体の68％どころか全部入ってさらに余るよ、となってしまう様な…。よく見る学術実験のグラフに比べて、エラーバーが長すぎるような気がするのですが、どうしてこうなるのでしょう？ご参考までに対象となる5つのデータを追記します。（いずれも対数表示）
5.30, 5.54, 5.03, 5.24, 5.32
これで　MEAN 5.32　　SD 4.94

お手数ですがご教授いただければ幸いです。