ベクトルの直交化について

質問

こんばんは。
線形代数の勉強をしていて疑問に思ったことがあるので質問させていただきます。
今Schmidtの直交化というものを勉強しております。直交化の計算はわかったのですが意味がいまひとつわかりません。単に正規直交基底を作るだけなら、例えば三次元の場合はどんなa1,a2,a3が与えられたとしてもすべて(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を基底としてしまえばいいのではないのでしょうか。
それともこれは「a1を基底と定めた時、それに直交する残りの基底を求めること」なのでしょうか。まだ初心者ですのでわかりやすく教えていただけると幸いです。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

まあそうなんですが

1) グラムシュミットはQR分解の1手法でもあります。
2) 任意の内積空間で使えます。

回答No.1

Tacosan

確かに 3次元の全空間に対して正規直交基底を求めたいなら (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) でいいんだけどね.

じゃあ, 3次元空間中の 2次元部分空間だったら? 例えば
平面 α: x+y+z = 0
(2次元部分空間だ) に対して正規直交基底を求めろ, だったらどうする?