三重積分が有限の値をとる条件

質問

∫∫∫(x^2+y^2+z^2)^αdxdydzが,
有限の値を与えるためのαの条件を求めよ
積分領域は原点を含む任意の三次元領域と
する。
という問題が解けません。
御願いします。

回答No.2

noname#201856 · ベストアンサー

ヒント：

2a+3>0のときはR>1として
Ω_R={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2<R^2}
で考えて球面座標に座標変換して積分を計算してからR→∞に飛ばす。

2a+3≦0のときは0<ε<1として
Ω_ε={(x,y,z)|ε^2<x^2+y^2+z^2<1}
で考えて球面座標に座標変換して積分を計算してからε→0の極限を考える。

お礼

わかりやすくありがとうございました

回答No.1

noname#201763

aをどうとっても原点付近で発散するか無限遠で発散するかどちらかです。
だから解けないのが正解。

お礼

ありがとうございました