計算の違いによる間違い…？

質問

最近疑問に思う計算式があるのです。次のような計算なんですが、
１÷３＝1/3＝0.333…
1/3×３＝１
0.333…×３＝0.999…

となり小数点で計算した場合、答えが１になりません。かぎりなく１には近づくのですが。
これはなぜ、そうなるのでしょうか？知っている方がいれば教えてください。お願いします。

回答No.3

ryn · ベストアンサー

9 が有限の個数であれば
　1 ≠ 0.9
　1 ≠ 0.99
　1 ≠ 0.999
　1 ≠ 0.9999
のようにどれだけ９の個数を増やしても１とは異なる数字ですが，
無限に並んだ場合
　1 = 0.9999999999…
です．

１の別表記ということです．

お礼

なるほど、そうだったんですか。
勉強になりました。
御回答、ありがとうございました。

回答No.7

LLcK

0.999…は無限に続く小数なので、極限を用いて表現します。

　0.99999…
＝lim[n→∞,1－(1/10)^n]
＝lim[n→∞,1]－lim[n→∞,(1/10)^n]
＝1-0
＝1

よって、No.3の方の回答と同様に0.999…は１の別表記であることが理解されると思います。

お礼

このような表現の仕方もありましたか。
勉強になりました。ありがとうございます。

回答No.6

noname#65504

人間の場合は、有効桁数は無限に近いところまで取り扱い可能で、実用上割り切れないものは分数で考えることができる

コンピュータの場合は、有効桁数は有限

という違いがあります。

すなわち利用できる有効桁数で表現できない部分は捨ててしまっているから、だと思います。

仮に有効桁数を３桁とすると
１÷３＝1/3＝0.333

　人間なら考慮できる余りの0.001を表現できず捨ててしまっているので、コンピュータ上では0.333になり

0.333×３＝0.999

となってしまう。

お礼

コンピュータ上ではそのように考えているのですか。
参考になりました。ありがとうございます。

回答No.5

yamadayouichirou

＞知っている方がいれば教えてください。

はいはい。

「1/3＝0.333…」としたとき、「1/3にはなりません」、「限りなく1/3にはちかづくのですが」。

「限りなく1/3には近づくが、1/3にならないもの」を３倍すると、「限りなく3/3には近づくが、3/3にならないもの」になる、というわけです。

有理数の加減乗除は分数で行いましょう。

お礼

そのような考え方もあったとは。
参考になりました。どうもありがとうございます。

回答No.4

2mama

答えは簡単です。
0．333333・・・は1/3でないからです。
小数点以下第何位までいっても1/3にはなりません。
無限に1/3に近づくだけです。
ですので，いくら×3をしても
1にはなりません。

お礼

なるほど。そう考えてみると確かにそうですね。
どうもありがとうございます。

回答No.2

noraichi

ｘ=０．９９９９９９９９９・・・として、両辺を１０倍ずつすると、10ｘ＝９．９９９９９９９９９．．．。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　両辺の差を求めると、９ｘ＝９だからｘ＝１です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０．３３３３３３３３×３＝１で間違いない！でも変！

お礼

なるほど！確かにそうなりますね。
どうもありがとうございます。

回答No.1

pbforce

0.333…×３≒0.999…で、

正確には0.333…×３＝1です

証明は質問者様の逆をやれば良いだけですね。

0.333…＝1/3
0.333…×３＝（1/3）×３＝1　となります。

お礼

なるほど。勉強になります。
ありがとうございました。