２次不等式の問題を教えてください

質問

-2≦X≦2の範囲で、関数f(x)=x2+2x-2, g(x)=-x2+2x+a+1

について、次の命題が成り立つようなaの範囲をそれぞれ求めよ。

(1)すべてのｘa , xb の組に対して、ｆ（a1)＜ f(a2)

(2)あるxa, xb の組に対して、ｆ(xa)＜ｆ（xb)

簡単に詳しく教えてくださる方、よろしくお願いします

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

ｇ（ｘ）とｆ（ｘ）の差をとって
ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）＝－２ｘ＾２＋ａ＋３　・・・（あ）

（１）
－２＜＝ｘ＜＝２である全てのｘについてｇ（ｘ）＞ｆ（ｘ）なので、
（あ）が上記の範囲の全てのｘについて正の値をとればいい
ことになります。ｘ＝－２のとき、およびｘ＝２のときの両方に
ついて（あ）が正であることが条件になります。

（２）
上記の範囲で一点でも（あ）が正になればいいので、二次方程式
－２ｘ＾２＋ａ＋３＝０が二つの実数解をもてばいいことになります。
判別式を使えばいいでしょう。

ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）＾２－３　なので、与えられた範囲でのｆ（ｘ）の最大値
はｆ（２）＝６です。一方
ｇ（ｘ）＝－（ｘ－１）＾２＋ａ＋２
なので、与えられた範囲でのｇ（ｘ）の最小値はｇ（－２）＝ａ－７です。

（３）
これは、ｆ（ｘ）の最大値よりもｇ（ｘ）の最小値が大きいことを意味します。
よって
ａ－７＞６

（４）これはｆ（ｘ）の最大値がｇ（ｘ）の最小値より大きいことを意味します。
よって
ａ－７＜６

回答No.2

gohtraw

ｇ（ｘ）はどこに出てくるのでしょう？

ｘａ、ｘｂがどういう値なのか判りませんが、関数としてはｆ（ｘ）しか登場して
いないので、（１）、（２）ともａの値とは関係ない結果になりそうですが・・・。

補足

何度もありがとうございました。問題をまた間違えました。

一部を抜粋したのですが、全部書きますのでよろしくお願いします。

-2≦X≦2の範囲で、関数f(x)=x2+2x-2, g(x)=-x2+2x+a+1

について、次の命題が成り立つようなaの範囲をそれぞれ求めよ。

(1)すべてのxに対して、f(x)＜g(X)

(2)あるxに対して、f(x)＜g(X)

(3)すべての、x1,x2の組に対して、f(x1)＜g(x2)

(4)ある、x1,x2の組に対して、f(x1)＜g(x2)

回答No.1

spring135

(1)意味不明です。

補足

(1) 正しくは、f(xa)＜f(xb)でした、。すみませんでした。