電験３種の理論の問題なんですが

質問

平成２２年の電験３種の理論の問題１３なんですが、
rは、ωＬに比べて十分に小さいとの条件がありますが、

Ｒp＝ω２Ｌ２－jrωＬ／r
をこの条件に当てはめると
答えはＲp＝(ωＬ)２／rとなって、jrωＬが消去されますが、なぜrは、ωＬに比べて十分に小さいとの条件で、jrωＬが消去されるのでしょうか？

回答No.4

fuefuki-douji · ベストアンサー

>なぜ、r＜ωＬなのに、
分子のrは除去されないのですか？

rを無視してよいのは、有っても無くても計算が成立する場合です。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

178-tall

そもそも題意は
　図 1 の C//(L_r) のアドミタンス Y = jωC + {1/(r+jωL) } を
　図 2 の並列アドミタンス C//Rp//{1/(jωL) } で表せ
ということ。

それは無理難題なのですが、r≪ωL の条件下でなら「近似的に」
　1/(r+jωL) = (r-jωL)/{r^2 + (ωL)^2}
　≒ (r-jωL)/(ωL)^2　= {r/(ωL)^2} + 1/(jωL)
と近似できる。
　　↑
この「近似」とは、2 項目の分母 {r^2 + (ωL)^2} にて r^2 を無視することです。
Rp = (ωL)^2/r の r を無視するわけじゃありません。
(どう無視するのですか？)

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

fuefuki-douji

Ｒｐ＝（ω²Ｌ²－ｊｒωＬ）/r=ωＬ/r・（ωＬ－ｊｒ²）・・・(1)
ここでｒはωＬに比べて十分に小さいので
（ωＬ－ｊｒ²）はωＬとみなせる。
したがって、(1)式はＲｐ＝ωＬ/r・ωＬ＝（ωＬ）²/r
と考えることができます。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

すみません。
なぜ、r＜ωＬなのに、
分子のrは除去されないのですか？

回答No.1

178-tall

図 1 の C//(L_r) のアドミタンス Y は、
　Y = jωC + {1/(r+jωL) }
と書ける模様。

右辺 2 項目を整形してみると、
　1/(r+jωL) = (r-jωL)/{r^2 + (ωL)^2}
なのだが、r≪ωL だというから、
　(r-jωL)/{r^2 + (ωL)^2} ≒ (r-jωL)/(ωL)^2
　= {r/(ωL)^2} + 1/(jωL)
…と近似できる。

これは 図 2 でいうと (1/Rp) + {1/(jωL) } に相当する … ということなのでしょうネ。

お礼

ありがとうございます。