ドリンクの缶の表面積の出し方を教えて下さい

質問

ドリンク缶の表面積、側面積はどうやったら出せるのでしょうか？体積は375mlです。
375ml=半径×半径×π×缶の高さ
半径、高さが出てないのですが、どうやって方程式を出すのでしょう？
半径、高さはcmで出します

回答No.3

transcendental

缶を完全な直円柱（半径ｒ、高さｈ）とし、作る側に立ってその表面積S＝２πｒ＾２＋２πｒｈを最小にすることを考えます。（体積V＝πｒ＾２・ｈ＝３７５）
（缶を作っている金属の厚さも考えません）
ｈ＝V/（πｒ＾２）を代入して、
S＝２πｒ＾２＋２πｒ・V/（πｒ＾２）＝２πｒ＾２＋２V/r
となり、ｄS/ｄｒ＝（４πｒ＾３－２V）/ｒ＾３より、ｒ＝（V/２π）＾（１/３）のとき、Sは最小値、３・（２π）＾（１/３）・V＾（２/３）
をとります。
V＝３７５を代入すると、Sが最小のときｒ＝３．９０７９６３２（ｃｍ）、ｈ＝７．８１５９２６４（ｃｍ）、S＝２８７．８７３７４３９（ｃｍ＾２）
となりますが実際は側面と底面を作る材料が違うためか、底面の形が円であるためか、少しずれていると思います。

回答No.2

ORUKA1951

簡単に解けますが・・・
単純な円筒形と仮定して
○
□□□
○
という展開図を描き、半径、高さ、表面積をそれぞれ r h s とすると
πr² +　2πrh + πr² = s
(底面積) 側面 底面積
1mLは1cm³ですから
側面積(s)は、2πr(r +　h) cm² になります。

　一方体積vは、πr²h = 375cm²　ですから、
h = 375/(πr²)
S
= 2πr² +　2πr375/(πr²)
= 2πr² +　750/r

r = √(375/πh)
S = 2π√(375/πh)² +　2π√(375/πh)h
= 750/h +　2√(375)√π√h
= 750/h +　10√(15)√π√h
かな・・・こちらは自信ない。

＞半径、高さが出てないのですが、どうやって方程式を出すのでしょう？
　それらを未知数として方程式を書きます。
　答えは、
「rを半径とすると(2πr²+750/r)cm²」しかです。

回答No.1

shintaro-2

>ドリンク缶の表面積、側面積はどうやったら出せるのでしょうか？体積は375mlです。
>375ml=半径×半径×π×缶の高さ
>半径、高さが出てないのですが、どうやって方程式を出すのでしょう？

与えられた条件では無理です

材料が○○平方センチの板とか何か制約があるのでは？

補足

ヒントの中に書いてあるのは、
高さ(h), 表面積(SA), 半径(r)を使ってグラフを作り、縦をSA, 横をrで考える。
半径を2cmから6cmで想定。
グラフの線はUの字になるそうです。