微分の問題

質問

x＞0のとき、x^3-5x^2+3x+k＞0が成り立つように
定数kの値の範囲を求めよ。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

f(x)=x^3-5x^2+3x+k とおくと
f'(x)=3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)
f'(x)=0のとき　x=1/3, 3
ｆ（ｘ）はx=1/3で極大値f(1/3)=k+(13/27),
x=3で極小値f(3)=k-9をとり、y切片f(0)=kより
極小値f(3)=k-9<f(0)=kなので、x>0でｆ（ｘ）の最小値は
f(3)=k-9である。
ゆえに、
x＞0のとき、x^3-5x^2+3x+k＞0が成り立つようなkの範囲は
　k-9>0
　∴k>9 …(答)

回答No.1

transcendental

ｆ（ｘ）＝ｘ＾３－５ｘ＾２＋３ｘ　とすると、ｆ’（ｘ）＝（３ｘ－１）（ｘ－３）
ｆ（３）＝－１２はｘ＞０におけるｆ（ｘ）の最小値ですから、この範囲において、ｆ（ｘ）＋ｋ＞０が常に成り立つ条件は、
ｋ＞１２となります。