方程式の回答をお願いします。

質問

仕事柄必要なのですが色々と検索しても分かりません。
a=b*2^((-t)/20)
上の数式でｔを求めるにはどのようにしたら良いかわかりやすくお願いします。

回答No.2

spring135

a=b*2^(-t/20)

a/b=2^(-t/20)

自然対数(e=2.71828...を底とする対数)をとると

log(a/b)=(-t/20)log2

-t/20=log(a/b)/log2

t=-20log(a/b)/log2

2を低とする対数を使えば

t=-20log(2)(a/b)

お礼

どうもありがとうございました。
とても参考になりました。

回答No.1

QoooL

a = b*2^((-t)/20)

a/b = 2^((-t)/20)

この後、お使いの環境によって常用対数で解くか（手計算）、自然対数で解くか（エクセル等）が変わってきますが。

常用対数の場合は
log(10)_(a/b) = log(10)_(2^((-t)/20))
(10)は対数の底。

log(10)_(a/b) = ((-t)/20)・log(10)_(2)
log(10)_(2)=約0.3010という定数ですから、log(10)_(a/b)さえわかればｔが計算できます。
自然対数の場合と共通するので省略。

自然対数の場合は
logn_(a/b) = logn_(2^((-t)/20))
logn　は　e　を底とする対数の私独自の書き方。
log(10)_　に比べて底の変換公式を使った分だけ　数倍計算が変わります。計算過程は上とほぼ同じ。

logn_(a/b) = ((-t)/20)・logn_2

logn_(a/b) ・20 / logn_2= -t

t = -20 logn_(a/b) / logn_2

だと思います。
ａ＝１０、ｂ＝５　などを代入して確かめ算をしてください。t = -20

お礼

どうもありがとうございました。
とても解りやすい丁寧な対応に感謝します。
移動体の停止までの時間を計算する式でしたが具体的な数値にして計算できずに困っておりました。
logの記号も20年来ですがどうにか計算機で対応できそうです。
また、機会があればお願い致します。