二乗して０になる０以外の数

質問

滑舌の悪い方の講義で、
「０でないのに、二乗して０になる、xxxxx数」を余裕があれば、学習しておけと言われました。
グラマン数と言われたとおもったんですが、検索かけてもヒットしません。
聞き間違いでしょうか？

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

多分＃２の回答にあるベクトルの外積を使った例が求めているものでしょう。

でもこれは数の意味、掛け算の意味に変更が生じています。
「２乗」という言葉もそのままでは意味を持ちません。
二乗というのは演算の規則が指定されない限り決まらないものです。
その指定を省略したのであれば演算の内容は通常の掛け算の意味になりますから「０」以外に当てはまる数は存在しません。

数としてベクトルを考えたとします。これは数の意味が拡張されています。でもまあ、数字の組も数字と同じように扱うことができるということが高校でも出てくると思いますので認めてもいいでしょう。でも演算の規則については話が別です。
数a、bから数c作る規則が演算です。
a(*)b＝c
と書くことにします。
「a＝bのときcはaの二乗と呼ぶことにする」と「二乗」を定義することにします。
この二乗の内容は演算の規則(*)によって変わります。
(*)を通常の足し算だと考えればc＝2aが二乗です。
通常の掛け算であればc＝a^2です。
通常の足し算も掛け算もa(*)b＝b(*)aです。演算は数の入れ替えに対して対称になっています。
ではa(*)b＝-b(*)aが成り立つような演算で作られた数字の集合はどういう構造を持つのでしょう。
この場合a(*)a＝０になります。
問いになるのは「二乗が０になるような数字は？」ではありません。「二乗が０になるような演算は？」、または「二乗が０になるような演算で作られた数字の集合の構造は？」が問いになるのです。

高校生に「ｘｘｘｘ数」という数があるというようなイメージでの問題を出すのは適当ではありません。出題者の知ったかぶりであいまいな表現が使われているのでしょう。

ｗｉｋｉｐｅｄｉａで「グラスマン」を引くと「外積代数」とか「グラスマン代数」が出てきます。「グラスマン数」という言葉は出てきていますが説明はありません。

外積代数というのは(*)として外積を使って作られた代数構造の名前です。

外微分形式で書かれた解析力学とか相対性理論という本が出ています。外積代数の構造を微分形式の中に持ち込んでいます。それによってベクトル空間での表現をテンソル空間での表現に拡張しています。

お礼

回答ありがとうございます。
外積の話だったんですね。

回答No.2

stomachman

戦闘機グラマンじゃなくて、グラスマン数でしょ。
　たとえば3次元ベクトルを「数」だと思って、外積(×)を「掛け算」だと思えば、
　　a×b = -b×a
である。なので、a=bの場合には
　　a×a = -a×a
ってことは、
　　2 a×a = a×a + a×a = a×a + (-a×a) = 0　　（ただし、最後の0は3次元の零ベクトルの意味。）
だから、「(aは)０(ベクトル)でないのに、二乗(a×a)して０(ベクトル)になる」というわけ。

お礼

回答ありがとうございました。
板書するなり、プリントをくれるなりしないと、大変です。
ベストアンサーは、先に回答してくださったstomachman様にいたします。

回答No.1

nekonynan

０×０＝０　ではありません　未定義です。

　０×０＝０を０回足しなさい　なので　出来ないのですな・・・

　二乗して０になる→√０　ですから　未定義ですね

お礼

回答ありがとうございました。