方程式の問題

質問

x=(√10＋√2)/(√10 -√2)

y=(√10-√2)/(√10 ＋√2)
のとき、x＾2＋y＾2の値を求める

自分の考えは
有理かをして
x=(√10＋√2)*(√10 -√2)/(√10 -√2)*(√10 -√2)
=(3＋√5)/2

y=(√10-√2)*(√10 -√2)/(√10 ＋√2)*(√10 -√2)
=(3-√5)/2

となり((3＋√5)/2)＾2 ＋((3-√5)/2)＾2

＝18/4となり答とあいません。
教えてくれませんか？

回答No.4

ymmasayan · ベストアンサー

>((3＋√5)/2)＾2 ＋((3-√5)/2)＾2
>　　　＝18/4となり答とあいません。

計算ミスでしょう。28/4＝７になります。

有理化の上側の式に符号の転記ミスがあるようですね。

回答No.3

Chararara

#1です。
=[(√10＋√2)^2-(√10-√2)^2]/[(√10-√2)(√10 +√2)+(√10+√2)(√10 -√2)]
じゃなくて、
=[(√10＋√2)^2-(√10-√2)^2]/[(√10-√2)(√10 +√2)]
でした。

回答No.2

mikelucky

こういう問題は
まずxyと(x+y)を求めて

x＾2＋y＾2をxyと(x+y)で表したほうが簡単で、ミスも減りますよ。

x＾2＋y＾2=x＾2＋y＾2 +2xy -2xy =(x+y)^2 -2xy

あとは最初に求めたxyと(x+y)を代入するだけです。

回答No.1

Chararara

x^2+y^2 = (x-y)^2 + 2xy ----(1)
と変形します。

2xy
=2(√10＋√2)/(√10 -√2) (√10-√2)/(√10 ＋√2)
=2
ゆえに
2xy = 2 ----(2)

x-y=(√10＋√2)/(√10 -√2)-(√10-√2)/(√10 ＋√2)
=[(√10＋√2)^2-(√10-√2)^2]/[(√10-√2)(√10 +√2)+(√10+√2)(√10 -√2)]
=8(√5)/8
=√5

ゆえに
(x-y)^2=5 ----(3)

(2),(3)から(1)は
7