確認的因子分析のpenaltyって？

質問

読んでいる英語論文に確認的因子分析のことが書かれています。
基本はわかっているのですが、下記の「penalty」「parsimony」などが調べたのですがわかりません。
ご存知の方、教えていただけますでしょうか？

The CFI contains no penalty for a lack of parsimony so that improved fit due to the introduction of additional parameters may reflect capitalization on chance, whereas the NNFI and RMSEA contain penalties for a lack of parsimony.

回答No.2

ddeana · ベストアンサー

統計学の原則に、Law of parsimony「節約の原則」というものがあります。ある測定データが与えられたとき、統計モデルを複雑にすればするほどその測定データはうまく説明できますが、そうしたモデルは過度に複雑すぎて計算に時間がかかるだけでなく、過去のデータには適合しても将来のデータを説明できなくなるおそれがあるからです。そうした問題を避ける為にに多くの統計モデルの指標には、単純なモデルを良しとする基準が設けられています。lack of parsimonyとはそうしたデータの倹約性がないということと考えられ、分析に使う適合性の指標によってはそれに対する罰則規定が設けられているということではないでしょうか。従いまして
「非標準化適合度指標（※1）や平均二乗誤差平方根(※2）にはデータの倹約性欠如に対する罰則規定があるが、比較的適合度指数（※3）にはそうした罰則がないので、追加のパラメーター導入によって改良された適合度は偶然なる（データの）還元を反映するものかもしれない」と訳せるのではと考えます。私統計学はANOVAぐらいまでの知識となりますので「偶然なる還元」という訳が適切かどうか、少々不安を感じる部分ではあります。

※1：NNFI=Non-normed fit index
※2：RMSEA=root mean square error of approximation
※3：CFI=comparative fit index

お礼

ddeanaさま
いろいろと助けていただいて本当にありがとうございます。
すごく丁寧な説明でうれしいです。
「節約」というのは調べているうちに出てきたんですが、
なんのことが理解できないでいました。
適合性の指標によっては複雑性に罰則があるということなんですね。

ソフトを使って意味もわからないまま分析することがほとんどなので
きちんと勉強しなければととても思います。

明解な訳も注もつけてくださって本当にありがとうございました！

回答No.1

shingo5k

因子分析とは、多数組のデーターから、どの因子が何にどの程度
影響しているかを推定するものです。
モデルを複雑にすれば、一見、利用したデータからはその結果に
近い値を推定できるのですが、別のデータを使った場合に大外れ
することがあります。　そこでモデルをあまり複雑にしないように
モデルの複雑さに応じて、計算上の罰金を課すようにして、最適解
を求める分析方法があります。

penalty for parsimony
とはモデルの複雑さを避けることを目的とした罰金です。

お礼

shingo5kさま

ご回答ありがとうございます！計算上の罰金なんですか。
複雑化しすぎないように最適解を求める方法なんですね。
いろいろ調べたのですがわからなかったので助かりました。

説明していただいてありがとうございます。

「capitalization on chance」は観測データにモデルがよく適合しているという意味でしょうか？