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素数の問題
「２以上の整数はすべて"素数"または"素数の積" で表すことができることを証明せよ。」 という問題です。ｍ以下のすべての値で成り立つ ことを仮定して、ｍ＋１でも成り立つことを証明 する"強帰納法"では証明することができるのです が，"帰納法"ではどうしても証明することができ ません。どなたかよろしくお願いします。
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noname#108554
回答No.1
質問の意図が分からないんですが、 「強帰納法」(この言葉は初めて聞きました。)と、 帰納法は同値なので、実は全然「強」くないですね。 強帰納法⇒帰納法は明らかで、 帰納法⇒強帰納法は、 命題A(n)：「n以下の全ての値で成り立つ。」とすれば nについての帰納法は強帰納法になります。 つまり、この問題についていえば、 命題A(n)：「n以下の全ての値で素因数分解できる。」 とすれば、nについての帰納法で証明できます。 「n以下の全ての値で」というところを命題の中に 置くかそうでないかの違いだけです。
お礼
遅くなって申し訳ありません． 命題は同じで２通りの解き方をしなければ ならないと思っていたので，この質問をさせて もらったのですが，ibm_111さんが教えてくだ さったとおりでした．ありがとうございました．