素数の問題

質問

「２以上の整数はすべて"素数"または"素数の積"
で表すことができることを証明せよ。」

という問題です。ｍ以下のすべての値で成り立つ
ことを仮定して、ｍ＋１でも成り立つことを証明
する"強帰納法"では証明することができるのです
が，"帰納法"ではどうしても証明することができ
ません。どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

noname#108554 · ベストアンサー

質問の意図が分からないんですが、
「強帰納法」(この言葉は初めて聞きました。)と、
帰納法は同値なので、実は全然「強」くないですね。

強帰納法⇒帰納法は明らかで、
帰納法⇒強帰納法は、
命題A(n)：「n以下の全ての値で成り立つ。」とすれば
nについての帰納法は強帰納法になります。

つまり、この問題についていえば、
命題A(n)：「n以下の全ての値で素因数分解できる。」
とすれば、nについての帰納法で証明できます。
「n以下の全ての値で」というところを命題の中に
置くかそうでないかの違いだけです。

お礼

遅くなって申し訳ありません．
命題は同じで２通りの解き方をしなければ
ならないと思っていたので，この質問をさせて
もらったのですが，ibm_111さんが教えてくだ
さったとおりでした．ありがとうございました．