本当に暇な時でいいので、クイズの答えについて

質問

ガンマンＡ・・・命中率１００％
ガンマンＢ・・・命中率６０％
ガンマンＣ・・・命中率３０％

Ｃ→Ｂ→Ａ→Ｃ・・・という順番で１人になるまで打ち合いをします

１　３人は生き残る事を一番に考える行動をします
２　弾は特殊で足だろうが当たれば死ぬとします
３　１回につき、１発しか打てません

この時Ｃが一番生き残れる方法は最初の１発をワザと他所に打って外す事であり
この方法を選ぶと４７％以上の確率で生き残れるとあったのですが
本当ですか？

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

＞Cが最後まで生き残れるのは次の3通りの場合
(a)CがAを倒し、Bが外し、(CがBを倒し、又はCが外しかつBが外し)、()、・・・
(b)Cが外しBがAを倒し、(CがBを倒し、又はCが外しかつBが外し)、()、・・・
(c)Cが外しBが外しAがBを倒しCがAを倒す
(a)の確率
P(a,1)=0.3*0.4*0.3
P(a,2)=0.3*0.4*(0.7*0.4)*0.3
P(a,3)=0.3*0.4*(0.7*0.4)*(0.7*0.4)*0.3
・・・・・・・・・・・・・・・
P(a,n)=0.3*0.4*(0.7*0.4)^(n-1)*0.3
P(a)=lim(n→∞)∑(i=1→n)P(a,i)
=0.036*lim(n→∞)(1-0.28^n)/0.72=0.05
(b)の確率
P(b,1)=0.7*0.6*0.3
P(b,2)=0.7*0.6*(0.7*0.4)*0.3
P(b,3)=0.7*0.6*(0.7*0.4)*(0.7*0.4)*0.3
・・・・・・・・・・・・・・・
P(b,n)=0.7*0.6*(0.7*0.4)^(n-1)*0.3
P(b)=lim(n→∞)∑(i=1→n)P(b,i)
=0.126*lim(n→∞)∑(i=1→n)P(b,i)
=0.126*lim(n→∞)(1-0.28^n)/0.72=0.175
(c)の確率
P(c)=0.7*0.4*0.3=0.084
以上から、Ｃが最初の１発を外した場合に生き残れる確率は
P(b)+P(c)=0.175+0.084=0.259となり、約２６％になりますが、
最初の１発をワザと他所に打って外した場合は0.259/0.7=0.37
で３７％。

回答No.5

MagicianKuma

順番にそっておのおのの最適戦略を考えてみましょう。
準備作業として、その前に１人減って２者のサドンデスになったときどうなるか考えておきます。
２者になったときは最適な行動はひたすら相手を狙って倒す以外ない。ので、先攻X,後攻Yとしてそれぞれ命中率をx,yとすると、
先攻者Xの勝つ確率P(X)=x/(x+y-xy)、後攻Yの勝つ確率P(Y)=1-P(X) ただしxまたはyが1の時は別式になる

１．Cの番
　Cはこう考える。
　（１）Bを狙って当たったとすると次はAの番。Aは確実に自分を殺すから。自分は生き残れない。なのでBは狙わない。
　（２）Aを狙って当たったとする。(30%)　すると次からはBが先攻のサドンデス。そこから自分の生き残る確率は上式で16.7%
　（３）Aを狙って外したとする(70%)、順番がB,A,Cに入れ替わる。その後Cの生き残る確率は37%（計算は２を参照）
　　　　(2),(3)からCの生き残る確率は0.3*0.167+0.7*0.37=0.309 30.9%

　（４）狙いをわざと外す。これは順番を100%の確率でB,A,Cに入れ替えたことになる。
このときCが生き残る確率は37%（計算は２を参照）

２．(3)(4)の場合次はBの番。Bはこう考える
　Aに次の番が回ると、Aは自分を狙い確実に殺される。なのでAを狙う以外選択肢はない。(Aはどっちでも100%殺せるので、必ずBを優先して狙う）
　　BがAを狙って当たった場合(60%）、C(先攻)とBのサドンデス。そこからBが生き残る確率は58.3%、Cが生き残る確率は41.7%
　　BがAを狙って外した場合(40%) 次はAがBを殺し、C(先攻)とAのサドンデス。そこからCが生き残る確率は30%
　　結局、Cの生き残る確率は0.6*0.417+0.4*0.3=0.37

有名な弱者の戦略です。　以上

お礼

ありがとうございました

回答No.3

shuu_01

あ、本当だ！

僕が計算しても、C は最初の１発をワザと外した方が
C の生き残れる確率 0.37 で、

A を狙った時の確率 0.284 より、大きいでした

ただ、検算してないので、自信ありません

0.37 でなく、0.47 なの？

ところで、C さんの場合、最初の１発をワザと外して
B に A を狙って貰った方が、自分が生き残る確率が
増えますが、

B さんの場合、自分がわざと外すと、A が B を狙い、
100% 自分が死んでしまいます

ですので、B さんがわざと外すことはないと思います

回答No.2

okormazd

まあ、クイズというからどうでもいいけど、

「ワザと他所に打って外す」ということを許せば、命中率(確率)の意味がなくなるので合理的には考えられない。また、#1さんの言うように誰かが打たれた後の順番がどうなるかによっても変わってくる。

なお、「４７％以上の確率で生き残れる」というのはウソです。生き残ることはできません。

「生き残る事を一番に考える」のだから、BもAを外します。次の番、Aは命中率100%だから、Cは確実に死にます。するとC→BがなくなるのでBは残ります。だから、誰かが打たれた後の順番がどうなるのか決めないと何とも言えない。

補足

解説によると、Ｃが外すと次はＢですが、Ａが１００％で自分がＣより優秀となると
確実にＡは自分（Ｂ）を殺しにくるのが普通である

とあれば、Ｂとしては６０％にかけてＡを打たなければならないので
Ｃが最初に外せば、ＢかＡのどちらかとタイマン勝負になる

この時の対戦相手がＡだと生存率は３０％になるが
Ｂだった場合、相手も外す可能性があるのでトータルすると４７％以上になるとの事です

回答No.1

178-tall

>Ｃ→Ｂ→Ａ→Ｃ・・・という順番で１人になるまで打ち合いをします

このルール、C が B に当ててしまったら、そのあと Ａ→Ｃ の番なの？
それとも…？

補足

解説によると、Ｃが外すと次はＢですが、Ａが１００％で自分がＣより優秀となると
確実にＡは自分（Ｂ）を殺しにくるのが普通である

とあれば、Ｂとしては６０％にかけてＡを打たなければならないので
Ｃが最初に外せば、ＢかＡのどちらかとタイマン勝負になる

この時の対戦相手がＡだと生存率は３０％になるが
Ｂだった場合、相手も外す可能性があるのでトータルすると４７％以上になるとの事です