数学 三角形と円 今日中にお願いします

質問

△ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれD、Eとし、辺BE,CDの交点をGとする。４点D,B,C,Eが円一円周上にあるとき、次のことを証明せよ。

１.２∠ABG＝∠BAEであるとき、∠BAG＝∠ABGである。

２.１.の条件を満たすとき。△ABCは正三角形である。

お願いします

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

まだ回答が１つしかないのは、昨日「今日中にお願いします」と質問して、ちゃんと回答してもらったのに、ベストアンサーを選ばす、「締切」にしたからだと思います。

この質問はちゃんとお礼して、ベストアンサー選んだ方が今後、回答して貰いやすくなります

今回の問題は 辺AB、辺AC の中点と頂点 C、B を結んで、その交点を G と置いてるので、G はもろに重心です

となると、重心の性質から

　AG を伸ばした BC との交点 F は BC の中点
　DE と BC は平行　→　四角形BCDE は等脚台形（左右対象）
　AG：GF ＝ ２：１

とわかります

左右対象なので、AG は ∠BAE の二等分線となり、
２∠ABG＝∠BAE であれば、∠BAG＝∠ABG

です

そうすると、△ABG は二等辺三角形で AG ＝ BG

△BFG は BG：GF ＝ ２：１ の直角二等辺三角形ですので
∠GBA ＝ 30°、∠BGF ＝ 60°
∠ABG ＋ ∠BAG ＝ ∠BGF ですので、∠ABG ＝ ∠BAG ＝30°

ここまで来ると、∠ABC ＝ ∠BAC ＝ 60°とわかり、
△ABC は正三角形です

回答No.3

noname#199771

＞#2

それもあるでしょうけど、カンニングに
加担したくないからでしょうね。

回答No.1

noname#199771

線分DEに関してAとA'とが対称な位置にくるような
A'を取ってみましょう。

それをもとにご自分で考えてみてください。

入試シーズンですし、期限を切った丸投げは疑惑の
目で見られるのでご注意を。