ベクトル解析で質問です

質問

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二次元ベクトル場の線積分なんですが、この問題わかる方はいらっしゃいますでしょうか？

回答No.1

178-tall

単位円周 C [0, 2π] 上のハナシらしいので、極座標 (r,θ) を使ってみると？

C 上にて、
　x^2+y^2=r^2=1
　x=cos(θ)
　y=sin(θ)
だから、

C 上の被積分関数 F(　) は、
　1/(x^2+y^2)
　* [-2xy ;
　　 x^2 - y^2]

　　　↓

　[-2cos(θ)sin(θ) ;
　 cos^2(θ) - sin^2(θ) ]

　= [-sin(2θ) ;
　　 cos(2θ) ]

C 上の原始関数 f(θ) は、
　[ (1/2)cos(2θ) ;
　 (1/2)sin(2θ) ]

　… などとなってしまいます。

問題文を曲解しているのでしょうか？