３のn-1乗はどうやって解けばよいですか？

質問

http://www.youtube.com/watch?v=I7XmgFMTuvY
この動画で最後の問題(5)で３＾n-1と出てくるのですが、なぜ３＾nになっているのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

n
　Σ　　3^（n-1） の求め方ですよね　　
k = 1

公式にあてはめて解けば解けますが、

そうだと感覚的にわかりにくいので、

まずは 手で順番に書き並べるとわかりやすいです

　　　　　n
S　＝　 Σ　　3^（n-1） と置いて、公式を使わず、
　　　　k = 1

自分で解いてみます

S ＝ 3^0 ＋ 3^1 ＋ 3^2 ＋ ・・・ ＋ 3^(n-2）＋3^（n-1）　

を求めたいのですよね

まず、全体に 3 を掛けてみます

3・S ＝　　　 3^1 ＋ 3^2 ＋ 3^3 ＋ ・・・ ＋ 3^(n-1）＋3^n

これから

S ＝ 3^0 ＋ 3^1 ＋ 3^2 ＋ ・・・ ＋ 3^(n-2）＋3^（n-1）　

を引くと、3^1 ＋ 3^2 ＋ ・・・ ＋ 3^(n-1）　が一気に消え、

3・S － S ＝ 3^n － 3^0 となり、

2・S ＝ 3^n － 1

　　　 3^n － 1
S ＝ ――――
　　　　　　2

S が求められます

僕は頭悪いからいつも、上のように書き並べてたよ

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

yyssaa

＞∑(k=1→n)3^(k-1)=1+3+3^2+・・・・+3^(n-2)+3^(n-1)
これをSとおくと
S=1+3+3^2+・・・・+3^(n-2)+3^(n-1)・・・・・(1)
両辺を三倍すると
3S=3+3^2+3^3+・・・・+3^(n-1)+3^n・・・・・(2)
(2)-(1)
2S=3^n-1
よって
S=(3^n-1)/2

お礼

回答ありがとうございます。