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200枚から10枚選び、10回繰り返して重複せず

いま、パソコンのスクリーンセーバーのスライドショーがあり 200枚の画像のなかから、10枚ほどランダムに表示するようになっています。 200枚だから20回は違う画像が楽しめると思ったのですが、 予想以上に同じ画像が出て来ます。 1回目と2回目で同じ画像が出てくる確率はどれくらいですか? また10回再生したときに、画像が重複する確率を5%以下にするには 元の画像は何枚必要でしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

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  • RTO
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回答No.1

こっちだけ 「1回目と2回目で同じ画像が出てくる確率はどれくらいですか?」 まずは10枚再生した後 次の10枚を出す間に先の10枚の写真が一枚も出てこない確率を求めます ただしそれぞれの10枚の中では同じ写真は「一度に引く」ので出てこないものとする 180/200 × 179/199 × 178×198・中略・・・171/191≒0.34≒34% となると 「一枚でも同じ写真が出てくる確率」は100-34=66% 案外大きいですね

bougainvillea
質問者

お礼

> 先の10枚の写真が一枚も出てこない確率を求めます 逆から考えればよかったんですね。 1回目と2回目で同じ写真が1枚でも出るのは 66%ということで体感が間違ってないのがわかりました。 ざっと計算したところ2回目で重複するのが5%以下にするには、 4000枚くらい必要ぽいので、これだけでかなり大量です。

その他の回答 (2)

  • shuu_01
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回答No.3

あ、No.1 さんの回答を読むと、bougainvillea さんの スクリーンセーバーのスライドショーは 10枚同時に 表示するの? 1回目と2回目で1枚以上、同じ画像が選ばれる 確率を知りたいの?

  • shuu_01
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回答No.2

質問の意味がわからないのですが、 僕のパソコン(Windows Xp と古くて済みません) の スクリーンセーバーにはマイ ピクチャー スライドショー ってのが元々あり、 「このフォルダーの画像を使う」 というので、設定します そのフォルダーに 200枚 画像があれば、200枚 ランダムに 表示します 1回目、ある画像が出てくる確率は 1/200 です 2回目、1回目と同じ画像が出てくるのも 1/200 だと 思います(1回目と2回目で違うの出すようなプログラム にしていなければ) 1/200 = 5% ですので 5% 以下にするには、 200枚以上、今のままでギリギリ大丈夫です bougainvillea さんの使っている スクリーンセーバーのスライドショーは 200枚の画像の うち、10枚を最初に選んでから、ランダムに表示するの ですか? それなら、200枚のうち 10枚を選ぶ確率は 200 X 199 X 198 X 197 X 196 X 195 X 194 X 193 X 192 X 191 ÷ (10 X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1) 通りありますが、10 枚のうち、1回目と 2回目が同じ画像 になる確率は 1/10 = 10% となります これは 200枚を 400枚にしても、1000枚にしても、それ以上に しても同じです

bougainvillea
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 考えたかった設問としては、 ・箱の中に200個の玉がある。玉には1~200の番号が振ってある。 ・一度に10個の玉を取り出して、番号をチェックして、元に戻す。 ・もう一度10個の玉を取り出して、このとき前回の番号と重複がない確率は? でした。

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