円周率を求めるプログラム

質問

428224593349304/136308121570117を解いて小数点以下30桁まで求めたいのですが、こういう場合どのようにしてやればいいんですか？
友達は、428224593349304を1桁ずつ配列に入れて手計算でやるようにすればできると言っていたのですが、考え方がさっぱりわかりません。
もし配列を使って求めるとしたらどのような計算をさせたらいいのかもう少し具体的に教えてください。

回答No.5

kary · ベストアンサー

例えば、掛け算と引き算は、

const int N = 2;
void multiply( int a[], int b, int c[] )
{
int x = 0;
for ( int i=N; i>=1; i-- ) {
x += a[i] * b;
if ( x < 10 ) {
c[i] = x;
x = 0;
}
else {
c[i] = x % 10;
x /= 10;
}
}
c[0] = x;
}

void substraction( int a[], int b[], int c[] )
{
for ( int i=N; i>=1; i-- ) {
c[i] = a[i] - b[i];
if ( c[i] < 0 ) {
c[i] += 10;
a[i-1] -= 1;
}
}
c[0] = a[0] - b[0]
}
int A[N+1] = { 0, 4, 2 };
int B[N+1] = { 0, 1, 9 };
int C[N+1] = { 0, 0, 0 };
int D[N+1] = { 0, 0, 0 };

multiply( B, 2, C );
substraction( A, C, D );

のような関数だと思います。ただ、これはあくまで考え方であって、実際にはNo.4の方が書かれているような問題を解決しなくてはならないと思います。

回答No.6

graphaffine

supremacistさん、おはようございます。
タイトルからすると、行いたいのは近似計算ですよね。
そうすると、分子、分母とも１５桁ですから答えの
有効数字も高々１５桁です。従って、例え３０桁求めても後ろ１５桁は意味の無い数字になります。それでもよいから３０桁求める事が目的だということでしたら、今までの回答を参考にしてください。（それらの方法を一般に多倍長計算といいます）
有効な１５桁だけで良いということでしたら次のようになります。
double x = (double)428224593349304/136308121570117;
ｘはdouble型ですので最大１６桁が有効になります。

回答No.4

neKo_deux

i,jを渡して積kを得る処理、

// i*j=k
seki(char *i, char *j, char *k);

などを作成すると良いのでは？
また、積の処理は和の処理と整数→文字列処理があると簡単な気がします。

// i+j=k
tasu(char *i, char *j, char *k);
// int→char変換
henkan(int i, char *j);

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> 友達は、428224593349304を1桁ずつ配列に入れて手計算でやるようにすればできると言っていたのですが

できるけど、実は結構面倒だったりします。
オーバーフロー、アンダーフロー、小数、符号の処理など…。

１桁に１文字の方法ではありませんが、nビットの整数を考える「多倍長計算」というキーワードで情報収集すると良いかも。

回答No.3

kary

桁が多いので分かりやすくするために、42/19を考えます。
int i[2] = { 4, 2 };
int j[2] = { 1, 9 };
とします。まず、42の中に19が何個入るかを検討します。単純な方法としては19を1倍、2倍、...として、42を超えないもっとも大きい19の倍数を見つけます。10の位はj[0]×2=2です。1の位はj[1]×2=18で桁上りがありますので、j[0]++、j[1]=8とします。これで、19×2=38です。42-38は、10の位はi[0]=i[0]-j[0]=1です。1の位はi[1]=i[1]-j[1]=-4となり、かりが生じますので、i[0]--、i[1]=4となります。これで、42/19=2余り4が得られます。次はi[1]=4を10倍(i[0]=4、i[1]=0)して同様に計算します。筆算で割り算をすることを配列を使って表現するとこのようになると思います。
ご質問のように30桁の場合は30個+αの配列を用意すればいいと思いますし、それ以上の桁の計算もできます。
　答えにはなっていないかも知れませんが、何かのご参考になれば幸いです。

お礼

回答ありがとうございます。

>42の中に19が何個入るかを検討します
というのは
int i[2] = { 4, 2 };
int j[2] = { 1, 9 };
のほかに42と19を用意しとくのですか？
2個入ることがわかったとして
j[0]=j[0]*2=2
j[1]=j[1]*2=18
として
j[1]が桁上がりしているので
j[0]++,j[1]=8として
i[0]=i[0]-j[0]=1
i[1]=i[1]-j[1]=-6
として
i[1]がマイナスなので1個上の位から持ってきて
i[0]=0,i[1]=4となって
余りから計算するのに10倍して
i[0]=4,i[1]=0として
ここから19が何個入るかと考えるときは
n=i[0]*10+i[1]として40を作らないといけないのでしょうか？
またi[0],i[1]を10倍する前にi[0]が0じゃない場合はどのようにするのでしょうか？

回答No.2

gimmick

一番単純なのは以下のように1桁ずつ求める方法ではないでしょうか？
配列を使う必要もありません。ただし、桁数が多いので、64ビット整数型を
使うとよいでしょう。

428224593349304 / 136308121570117 = 3 余り 19300228638953
193002286389530 / 136308121570117 = 1 余り 56694164819413
566941648194130 / 136308121570117 = 4 余り 21709161913662
217091619136620 / 136308121570117 = 1 余り 80783497566503
807834975665030 / 136308121570117 = 5 余り 126294367814445
…

回答内容としては＃1の方と同じです。

お礼

回答ありがとうございます。
参考にさせてもらいます。
今回は円周率を出したいのではなくて配列を使ったやり方を考えたいのでもう少し考えてみます。

回答No.1

sha-girl

小学校で習った割り算の筆算と同じ方法を
使えば何桁でもでると思います。
それが最良の方法かどうかは別にして
1桁づつ配列にいれれば可能です。

お礼

回答ありがとうございます。
1桁ずつ配列にいれて筆算と同じやり方で計算させる場合にはどのようにしたらいいのでしょうか？
a[15]={4,2,8,2,2,4,5,9,3,3,4,9,3,0,4};
b[15]={1,3,6,3,0,8,1,2,1,5,7,0,1,1,7};
と確保して#3の方が言っているように
428224593349304/136308121570117=3
だからと計算させればいいのでしょうか？
その場合最初に3と出すのは
double x=428224593349304;
double y=136308121570117;
としておいてx/yから3を出すのでしょうか？